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榮耀標(biāo)識(shí)骰子、量子力學(xué)與宇宙天體：一個(gè)隨機(jī)數(shù)的誕生
編輯導(dǎo)語(yǔ)：時(shí)至今日，從現(xiàn)代密碼學(xué)、工業(yè)設(shè)計(jì)再到人工智能學(xué)科，對(duì)隨機(jī)數(shù)的需要無(wú)處不在。因此尋找更接近完美的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器這件事情，一直是科學(xué)家們的目標(biāo)。本篇文章圍繞隨機(jī)數(shù)展開(kāi)了一系列的講述，感興趣的小伙伴們快來(lái)一起看看吧。
滑落、滾動(dòng)、不停微顫，直到恢復(fù)靜止。沒(méi)有人不曾見(jiàn)過(guò)骰子落下那一刻的場(chǎng)景。
第一顆骰子在一座公元前24世紀(jì)的中東墳?zāi)估锉话l(fā)現(xiàn)，這成為人類尋找隨機(jī)數(shù)列的最早印記。
生于18世紀(jì)法國(guó)的著名天文學(xué)家拉普拉斯相信后者，他認(rèn)為自然界和人類社會(huì)普遍存在客觀規(guī)律和因果聯(lián)系，宇宙中的任何事物或事件都是，并永遠(yuǎn)是自然規(guī)律的結(jié)果。
換句話說(shuō)，萬(wàn)事萬(wàn)物，有因必有果。
機(jī)械決定論籠罩了經(jīng)典力學(xué)，直到量子力學(xué)理論出現(xiàn)，表明宇宙中的基本粒子在觀測(cè)的一刻坍縮到概率波的一個(gè)確定位置上，這個(gè)「位置」的確定被認(rèn)為是真正意義上的隨機(jī)事件。
但是愛(ài)因斯坦仍然相信，現(xiàn)出純碎隨機(jī)性的量子力學(xué)只是另一種更高維度的確定性理論的一個(gè)局部。
作為反駁，世人記住了一句“上帝不會(huì)擲骰子”。
故事又回到骰子。
事實(shí)上，哪怕把骰子從物理世界中抽象出來(lái)，變成一個(gè)質(zhì)量均勻，形態(tài)趨近于完美球體的無(wú)限多面體，它也無(wú)法成為突破機(jī)械決定論的反例。
但即便如此，這也并不妨礙很少有一個(gè)結(jié)構(gòu)如此簡(jiǎn)單的物體會(huì)具備這樣深邃的形而上學(xué)含義。它本身是一個(gè)不完美的隨機(jī)數(shù)生成器。
時(shí)至今日，從現(xiàn)代密碼學(xué)、工業(yè)設(shè)計(jì)再到人工智能學(xué)科，對(duì)隨機(jī)數(shù)的需要無(wú)處不在。
隨著經(jīng)典計(jì)算機(jī)的發(fā)展與量子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，更多的隨機(jī)數(shù)生成器不斷出現(xiàn)，然后又在更強(qiáng)大的算力下暴露出規(guī)律，失去效用。
尋找更接近完美的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器這件事，與前沿科技的突破一直并行向前。
澳洲國(guó)家天文臺(tái)的科研團(tuán)隊(duì)近日在ELSEVIER上公布了一項(xiàng)最新研究。一種全新的隨機(jī)數(shù)捕獲方法出現(xiàn)并通過(guò)了NSP800標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)隨機(jī)數(shù)生成器的位置距離地球510光年，是一顆脈沖星。
脈沖星，會(huì)成為那個(gè)完美的骰子嗎？
一、脈沖星制造隨機(jī)數(shù)
脈沖星是一種高速旋轉(zhuǎn)的中子星，因不斷地發(fā)出電磁脈沖信號(hào)而得名。
因?yàn)闃O快的自轉(zhuǎn)速度（毫秒脈沖星轉(zhuǎn)速可達(dá)每秒1000轉(zhuǎn)）以及極高的天體密度（可達(dá)10億噸每立方厘米級(jí)別），使其具備地球上的實(shí)驗(yàn)室所無(wú)法復(fù)現(xiàn)的極端物理性質(zhì)。
最為人熟知的特性之一是，脈沖星的自轉(zhuǎn)具有非常穩(wěn)定的周期性，是自然界最精準(zhǔn)的天文時(shí)鐘。
雖然其消耗自轉(zhuǎn)能彌補(bǔ)向外輻射能量的過(guò)程會(huì)導(dǎo)致自轉(zhuǎn)逐漸放慢，但是這種變慢速度非常微小，周期穩(wěn)定度可以達(dá)到達(dá)到10的負(fù)19次方——換句話說(shuō)，一顆脈沖星的自轉(zhuǎn)周期相隔3170億年左右會(huì)出現(xiàn)1秒的變化，這比目前最穩(wěn)定的氫原子鐘還要高1萬(wàn)倍以上。
除此之外，脈沖星輻射的許多特性表現(xiàn)出明顯的隨機(jī)性，這些隨機(jī)特征可以被分為兩類：
- 第一類需要在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)間尺度上觀察，比如一年后脈沖星自轉(zhuǎn)周期的不規(guī)則變化；
- 另一類則可以被直接觀察到的，比如每一次脈沖輻射的亮度變化或兩次脈沖輻射之間脈沖形狀或相位的變化。
每一次脈沖的通量密度——即單位時(shí)間、單位面積，單位頻率或單位波長(zhǎng)所接收到的輻射能——是可以直接單次觀察到的脈沖星特性之一。
此前的研究證明，絕大多數(shù)脈沖星的通量密度分布遵循對(duì)數(shù)正態(tài)分布或冪律分布，但當(dāng)前并不存在可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)單次脈沖通量密度的物理學(xué)理論。
也就是說(shuō)，根據(jù)脈沖通量密度所形成數(shù)列的隨機(jī)性，具有很好的隨機(jī)性潛力。
澳洲國(guó)家天文臺(tái)的科研團(tuán)隊(duì)利用了這一點(diǎn)，將脈沖星的脈沖通量密度作為一個(gè)全新的隨機(jī)數(shù)生成器。
這次試驗(yàn)選定了510光年之外，自轉(zhuǎn)周期0.00575秒的脈沖星PSR J0437-4715作為觀測(cè)主體。
對(duì)于這顆脈沖星在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)通量密度的獲取，由位于澳大利亞新南威爾士州的帕克斯射電天文臺(tái)獨(dú)立完成。
團(tuán)隊(duì)在論文中透露了與觀測(cè)相關(guān)的具體細(xì)節(jié)，數(shù)據(jù)獲取的時(shí)間在2020年3月30日凌晨，團(tuán)隊(duì)使用了256MHz頻帶上的512個(gè)頻道進(jìn)行記錄，中心觀測(cè)頻率達(dá)到1369MHz。
獲取到的隨機(jī)序列通過(guò)三種不同的數(shù)據(jù)處理方式處理，再放入一個(gè)隨機(jī)數(shù)列測(cè)試中驗(yàn)證是否達(dá)到真正的隨機(jī)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)。
當(dāng)一個(gè)數(shù)列越長(zhǎng)，其隨機(jī)性被驗(yàn)證的可信度也越高，這次觀測(cè)的總時(shí)長(zhǎng)達(dá)到兩個(gè)小時(shí)，相當(dāng)于收集了這顆脈沖星連續(xù)發(fā)出的120萬(wàn)次脈沖信號(hào)。
團(tuán)隊(duì)選擇了SP800-22作為隨機(jī)數(shù)的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)。這套由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)學(xué)會(huì)（NIST）公布的標(biāo)準(zhǔn)是目前世界上對(duì)于隨機(jī)數(shù)列接受度最高的判斷標(biāo)準(zhǔn)之一。
通過(guò)同時(shí)計(jì)算多個(gè)比特?cái)?shù)據(jù)來(lái)考察被檢測(cè)序列是否滿足隨機(jī)序列在周期性、相關(guān)性和分布特性等方面的特征，以判斷此序列是否隨機(jī)。
最終的數(shù)據(jù)表現(xiàn)十分理想，脈沖星通量密度所形成的隨機(jī)數(shù)列順利通過(guò)了SP800-22的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)。
借助宇宙天體來(lái)獲取隨機(jī)數(shù)，這是通過(guò)物理現(xiàn)象獲得隨機(jī)數(shù)的方式之一，與骰子、撲克一樣，脈沖星或可以被稱為一個(gè)物理性隨機(jī)數(shù)生成器。
研究團(tuán)隊(duì)在論文開(kāi)篇就強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)。而在脈沖星與隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)的背面則是另一場(chǎng)擔(dān)憂。
隨機(jī)性通常被認(rèn)為是安全、隱私、信任以及公平的基礎(chǔ)。一旦隨機(jī)數(shù)的生成機(jī)制被攻破，任何加密方法也會(huì)顯得不堪一擊。
幾年前，美國(guó)愛(ài)荷華州彩票公司被曝出一位負(fù)責(zé)曾負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)和維護(hù)計(jì)算機(jī)搖獎(jiǎng)機(jī)的安全部門(mén)主管在近十年間依靠篡改搖獎(jiǎng)機(jī)程序，購(gòu)買彩票非法領(lǐng)取獎(jiǎng)金超過(guò)200美金。這其中的「計(jì)算機(jī)搖獎(jiǎng)機(jī)」，就是一個(gè)用于生成彩票號(hào)碼的隨機(jī)數(shù)生成器。
紀(jì)錄片《The Importance of Being E.R.N.I.E.》片段
在這種局面下，PVR協(xié)議（可公開(kāi)驗(yàn)證的隨機(jī)性）作為當(dāng)下面臨多方環(huán)境的解決方法出現(xiàn)，當(dāng)前最先進(jìn)的PVR系統(tǒng)往往建立在被認(rèn)為普通算力難以解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題之上，比如分解大整數(shù)或者尋找離散對(duì)數(shù)。
但隨著超級(jí)計(jì)算機(jī)的算力在近幾十年的飛躍式增長(zhǎng)，隨機(jī)數(shù)生成器的規(guī)律被找到已經(jīng)從天方夜譚變成隱憂。
在超級(jí)計(jì)算機(jī)之后，在算力上對(duì)前者來(lái)說(shuō)無(wú)異于降維打擊的量子計(jì)算機(jī)正在入場(chǎng)。“只要是基于數(shù)論，一切對(duì)于量子計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)就不成問(wèn)題?！?/strong>
二、隨機(jī)數(shù)的真?zhèn)沃疇?zhēng)
基于真實(shí)的物理世界，或者基于計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)模型，兩者將隨機(jī)數(shù)劃分出“真?zhèn)巍薄?/p>
偽隨機(jī)數(shù)指的是生成于計(jì)算機(jī)內(nèi)部的隨機(jī)數(shù)，比如下面這個(gè)谷歌所提供的偽隨機(jī)數(shù)生成器。
圖源：Google
在這個(gè)體系內(nèi)，來(lái)自計(jì)算機(jī)主板上的定時(shí)或計(jì)數(shù)器在內(nèi)存中的記數(shù)值被選定為“種子”，作為讓這個(gè)運(yùn)算開(kāi)始并產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)列的第一塊多米諾骨牌。
但這里的問(wèn)題在于，生成隨機(jī)數(shù)列的遞推公式是可預(yù)見(jiàn)的，這意味著當(dāng)輸入的隨機(jī)數(shù)種子相同，其所輸出的隨機(jī)數(shù)列會(huì)對(duì)應(yīng)一致，這種隨機(jī)伴隨著一種緊密的映射關(guān)系。真隨機(jī)數(shù)則指的是物理世界中出現(xiàn)的隨機(jī)數(shù)。
與偽隨機(jī)數(shù)生成器相比，真隨機(jī)數(shù)生成器需要滿足一層凌駕于算法實(shí)現(xiàn)的要求——不可復(fù)現(xiàn)。即當(dāng)生成器接收到兩次相同的輸入操作，也仍然會(huì)生成兩組不相同的隨機(jī)序列。骰子是我們最容易理解的真隨機(jī)數(shù)發(fā)生器之一。
如果粗糙的將“投擲骰子”作為一個(gè)相同的輸入值，連續(xù)投擲十次為一個(gè)隨機(jī)序列，一個(gè)人投擲三組（大概率）會(huì)得到三組不同的隨機(jī)序列，這既是不可復(fù)現(xiàn)。
物理世界中，利用原子的熱運(yùn)動(dòng)是尋找真隨機(jī)數(shù)的可靠方法之一。
圖源：Google
溫度高于絕對(duì)零度的原子都存在熱運(yùn)動(dòng)，這些熱運(yùn)動(dòng)的副產(chǎn)品之一，是其會(huì)在電路中產(chǎn)生噪聲。噪聲會(huì)引發(fā)電路中的電壓產(chǎn)生微弱波動(dòng)，CPU里內(nèi)置的真隨機(jī)數(shù)生成器就是通過(guò)放大這些電路中的熱噪音來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。
相比完全基于算法的偽隨機(jī)數(shù)生成器，真隨機(jī)數(shù)生成器所處的物理環(huán)境更加復(fù)雜，涉及的變量更多，這導(dǎo)致其具有更優(yōu)越的隨機(jī)性。
但即使如此，在經(jīng)典力學(xué)的范圍內(nèi)，只要所有變量的初始狀態(tài)確定，這個(gè)系統(tǒng)其實(shí)依然在按照一種確定性的原理運(yùn)行，由此而得出的隨機(jī)序列自然也是可以預(yù)測(cè)的。
換句話說(shuō)，基于熱噪聲的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器被從“偽”隨機(jī)數(shù)中區(qū)分出來(lái)，很大程度上是因?yàn)檫@個(gè)綜合的“輸入值”太難測(cè)量了，這仍然不是最理想的隨機(jī)序列。
以最嚴(yán)苛的假設(shè)環(huán)境來(lái)看，最理想的真隨機(jī)數(shù)生成器只能在經(jīng)典物理之外具有內(nèi)稟隨機(jī)性的量子力學(xué)中去找。
三、另一層意義：跨越PVR
從這個(gè)角度上來(lái)看，當(dāng)人類能夠完全掌握脈沖星的天體特性，后者理論上也不會(huì)是完美的真隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，而這又不免走向了拉普拉斯的決定論——如果在這一刻，你知道宇宙中所有基本粒子的位置和速度，你就知道了宇宙的所有的將發(fā)生的事情。
因此，研究團(tuán)隊(duì)對(duì)于用脈沖星來(lái)捕獲隨機(jī)數(shù)滿足了通過(guò)了NSP800之外，有另一層更現(xiàn)實(shí)的考慮。
研究團(tuán)隊(duì)試圖利用遙遠(yuǎn)的脈沖星來(lái)完全跨越PVR的協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)，脈沖星或許是最簡(jiǎn)單直白的可公開(kāi)驗(yàn)證的隨機(jī)數(shù)生成器。
隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生中的「可公開(kāi)驗(yàn)證的隨機(jī)性」可以被分為五方面的要求：
- 可得性：沒(méi)有任何一方可以封鎖信號(hào)源，并且任何人都可以在任何時(shí)間使用這個(gè)信號(hào)源。
- 不可預(yù)測(cè)性：沒(méi)有任何一方可以預(yù)測(cè)未來(lái)的隨機(jī)序列。
- 不可變性：沒(méi)有任何一方可以影響未來(lái)的隨機(jī)序列。
- 可公開(kāi)驗(yàn)證性：任何一方都可以核對(duì)已經(jīng)生成的隨機(jī)序列的正確性。
- 無(wú)第三方：不需要另外的可信服務(wù)器來(lái)啟動(dòng)或管理隨機(jī)數(shù)生成器。
之前已經(jīng)提及，脈沖星單次脈沖通量密度無(wú)法預(yù)測(cè)，并且地球上的研究者都無(wú)法對(duì)幾百億光年外的脈沖星產(chǎn)生影響或者遮蔽脈沖信號(hào)。
于是最重要的一點(diǎn)就落在其中的「可公開(kāi)驗(yàn)證性」上。研究團(tuán)隊(duì)在測(cè)試試驗(yàn)中設(shè)置了另一顆脈沖星PSR J0953+ 0755，這顆脈沖星就是為了驗(yàn)證「可公開(kāi)驗(yàn)證性」，即同一個(gè)隨機(jī)數(shù)生成器上生成的同一段隨機(jī)數(shù)列，是否可以由兩臺(tái)觀測(cè)設(shè)備在不同方位得出。
與帕克斯天文臺(tái)形成參照的另一臺(tái)射電望遠(yuǎn)鏡，則是8000公里外，位于中國(guó)貴州的天眼FAST。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，同一時(shí)刻的兩臺(tái)射電望遠(yuǎn)鏡指向了相近的觀測(cè)結(jié)果。
從1964年馮·諾依曼發(fā)明了平方取中法開(kāi)始，人類在尋找隨機(jī)序列時(shí)先選定一個(gè)隨機(jī)數(shù)種子，再經(jīng)過(guò)復(fù)雜算法生成數(shù)列的邏輯就沒(méi)有變過(guò)。
到了1997年，來(lái)自硅谷的一個(gè)團(tuán)隊(duì)發(fā)明了LavaRand——一款硬件隨機(jī)數(shù)生成器，與之前依靠計(jì)算機(jī)的邏輯不同，LavaRand用一個(gè)網(wǎng)絡(luò)攝像頭來(lái)對(duì)著熔巖燈拍照。
從攝像頭中過(guò)來(lái)的圖片數(shù)據(jù)是一個(gè)真實(shí)的熵源，可以以165kb/s的速率生成隨機(jī)數(shù)，隨機(jī)數(shù)生成器開(kāi)始接入真實(shí)的物理世界。
統(tǒng)計(jì)學(xué)家Francis Galton在1890年的《Nature》雜志中表達(dá)了對(duì)骰子的鐘愛(ài)，「在所有的產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的事物中，沒(méi)有什么能夠比骰子更加優(yōu)越了」。
統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Francis Galton在1890年的《Nature》上的文章
“當(dāng)它們?cè)谌萜髦胁粩嗟負(fù)u晃，互相碰撞，與容器壁劇烈的相抵，它們?cè)谌萜髦械臉幼邮峭耆豢深A(yù)見(jiàn)的，此時(shí)再搖晃一下，一切又重新打亂?！?/strong>130年之后，對(duì)宇宙的探索不斷帶來(lái)新的啟發(fā)，人類第一次將尋找完美骰子的目光聚焦到脈沖星上。
此次的研究表明，即使通過(guò)研究單一的可觀測(cè)特性，已經(jīng)可以為隨機(jī)序列的研究提供了很多選擇。未來(lái)研究團(tuán)隊(duì)可能會(huì)嘗試改變觀測(cè)的目標(biāo)特性，將到達(dá)時(shí)間抖動(dòng)（arrival time jitter）、噪音等其他脈沖星的特性也納入測(cè)試。
這個(gè)無(wú)垠的骰盅里，透進(jìn)的光亮還太少，因此每一次主動(dòng)發(fā)起的探索都格外迷人。
作者：油醋；公眾號(hào)：品玩
本文由 @品玩 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理。未經(jīng)許可，禁止轉(zhuǎn)載。
題圖來(lái)自 Unsplash，基于CC0協(xié)議。
這個(gè)無(wú)垠的骰盅里，透進(jìn)的光亮還太少，因此每一次主動(dòng)發(fā)起的探索都格外迷人。