費(fèi)米估算可以解決產(chǎn)品面試中的估算問(wèn)題。本文介紹了費(fèi)米估算的起源、原理、方法和案例，與大家分享！

前言：前段時(shí)間在分析大廠產(chǎn)品面試題，發(fā)現(xiàn)估算題目出現(xiàn)的概率蠻大。比如估算北京一年出租出去的房子數(shù)量，估算一個(gè)城市的加油站等，這類(lèi)問(wèn)題（Market Sizing）貌似沒(méi)有已知條件。

查找相關(guān)資料后，才知道費(fèi)米給出了一套解決這類(lèi)問(wèn)題的方法論。

費(fèi)米問(wèn)題的本質(zhì)在于將未知問(wèn)題逐步拆解成已知問(wèn)題，通過(guò)建模和生活經(jīng)驗(yàn)給出毛估。這篇文章會(huì)介紹下費(fèi)米估算和如何解決這類(lèi)Market Sizing估算問(wèn)題。

大綱：

• 費(fèi)米估算：起源
• 費(fèi)米估算的原理
• 如何用費(fèi)米估算Market Sizing問(wèn)題
• 案例分析
• 總結(jié)

一、費(fèi)米估算：起源

有這樣的一個(gè)故事：

在一次芝加哥大學(xué)課堂上，費(fèi)米問(wèn)學(xué)生。芝加哥市有多少調(diào)琴師，學(xué)生們一臉茫然。費(fèi)米提示把這個(gè)問(wèn)題“分解成一些便于操作的小問(wèn)題，然后鼓起勇氣作猜測(cè)和假設(shè)”。

芝加哥有多少居民？可靠的估算是300萬(wàn)；平均每個(gè)家庭有多少人？4人；多少家庭有鋼琴？大概三分之一，那么全市大約就有25萬(wàn)架鋼琴；一架鋼琴隔多長(zhǎng)時(shí)間需要調(diào)音？平均5年，那么芝加哥平均每年有5萬(wàn)架次的鋼琴需要調(diào)音；每個(gè)調(diào)音師每天能為多少架鋼琴調(diào)音？4架；假設(shè)他一年工作250天，那么他每年約為1000架鋼琴調(diào)音。

由此，費(fèi)米和學(xué)生們推測(cè)，芝加哥市大概有50位鋼琴調(diào)音師。

事后有人用電話號(hào)碼簿加以驗(yàn)證，實(shí)際統(tǒng)計(jì)的結(jié)果與費(fèi)米的猜測(cè)十分接近。

二、費(fèi)米估算的原理

1. 費(fèi)米估算的概念

費(fèi)米估算指的是解決未知結(jié)果的估算問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題拆解成小的、可知結(jié)果的部分。

將拆解出來(lái)的簡(jiǎn)單部分賦予實(shí)際意義，如果還不能得出結(jié)果，那就繼續(xù)再拆解，直到拆解后的所有部分問(wèn)題變成一個(gè)常識(shí)問(wèn)題或者是比較容易解決的，從而將一個(gè)未知結(jié)果的問(wèn)題逐步變得清晰。

2. 平均律

在將復(fù)雜的問(wèn)題拆解成小的、可知結(jié)果的部分過(guò)程中，可能會(huì)存在估算，那么這樣的估算會(huì)不會(huì)給最終結(jié)果帶來(lái)很大的誤差呢？

比如前面例子中，費(fèi)米估算芝加哥有1/3家庭有鋼琴，如果當(dāng)時(shí)估算的是1/4，那結(jié)果就會(huì)不準(zhǔn)確了嗎？

其實(shí)在費(fèi)米估算過(guò)程中，我們不是只有一次估算，我們會(huì)產(chǎn)生一系列的估算。比如估算芝加哥有1/3家庭有鋼琴，同時(shí)也會(huì)估算一架鋼琴平均5年調(diào)一次音。這些估算有的過(guò)高有的過(guò)低，相乘之后會(huì)相互抵消，回歸到較為準(zhǔn)確的平均值。

費(fèi)米估算不是萬(wàn)能的，有個(gè)很重要的前提，我們的估算值是有實(shí)際數(shù)據(jù)或者生活經(jīng)驗(yàn)支撐的。估算值不能偏離實(shí)際結(jié)果太遠(yuǎn)，要從實(shí)際結(jié)果、常識(shí)出發(fā)。比如費(fèi)米在估算芝加哥每個(gè)家庭有4個(gè)人，換成我們來(lái)估算的話，我們不能拍腦袋直接估算芝加哥每個(gè)家庭有10個(gè)人。

這種脫離實(shí)際常識(shí)、數(shù)據(jù)的估算其實(shí)是瞎猜，瞎猜怎么能對(duì)呢？

三、如何用費(fèi)米估算Market Sizing問(wèn)題

最近在分析些產(chǎn)品面試題，發(fā)現(xiàn)一些大廠喜歡出這樣的估算題目，比如：

估算杭州每年奶茶店的規(guī)模大?。?/p>

估算杭州一家奶茶店一天賣(mài)多少杯奶茶？

估算杭州有多少家奶茶店？

這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為Market Sizing問(wèn)題，有些同學(xué)在面試時(shí)碰到這類(lèi)問(wèn)題，如果沒(méi)有提前了解這類(lèi)題型，難以找到比較好的回答思路。

這類(lèi)Market Sizing題型正好可以通過(guò)費(fèi)米估算的法則來(lái)解決，將未知的數(shù)逐步拆解成已知的部分，從而將一個(gè)未知結(jié)果的問(wèn)題逐步變得清晰。

Market Sizing問(wèn)題在運(yùn)用費(fèi)米估算時(shí)，主要是通過(guò)需求端、供給端兩個(gè)角度切入將問(wèn)題拆解。這兩個(gè)角度可以解決80%的Market Sizing問(wèn)題，當(dāng)然有些不涉及商品的規(guī)模、數(shù)量的問(wèn)題，這兩個(gè)角度可能解決不了。

那就需要對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，列出公式，從而拆解。

費(fèi)米估算步驟：

• 明確問(wèn)題
• 分析是需求端問(wèn)題還是供給端問(wèn)題，或者兩個(gè)角度都不是
• 問(wèn)題拆解，列公式
• 計(jì)算

對(duì)問(wèn)題進(jìn)行拆解時(shí)，我們提倡按照不重不漏（MECE，Mutually Exclusive Collectively Exhausted）的原則 ，將問(wèn)題層層拆解成子問(wèn)題，從而找到問(wèn)題的根源。

在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行拆解的時(shí)候，我們需要注意兩個(gè)問(wèn)題。

1）避免把未知數(shù)拆解成新的未知數(shù)，而應(yīng)該使得拆解后的元素變得可解決

舉個(gè)例子，在“估算杭州一家奶茶店一天賣(mài)多少杯奶茶？”中，我們從需求端出發(fā)，先是估算杭州常住人口為1000萬(wàn)，接著估算

每天喝奶茶的人=常住人口*滲透率

假設(shè)滲透率是1%，估出每天喝奶茶的人是10萬(wàn)，每人每天喝一杯。然后估算杭州有1000家奶茶店，最終得出每家奶茶店一天賣(mài)100杯奶茶。

問(wèn)題來(lái)了，我們剛剛拆解杭州奶茶店這個(gè)元素，我們估算是1000家，其實(shí)這是個(gè)特別關(guān)鍵的值。這個(gè)值直接影響到了每家奶茶店平均賣(mài)多少杯奶茶。但杭州有多少家奶茶店這個(gè)值其實(shí)也是個(gè)未知數(shù)（并不能通過(guò)常識(shí)或者數(shù)據(jù)得知，別跟我說(shuō)去百度一下）。從一個(gè)未知數(shù)繼續(xù)推出一系列未知數(shù)，這樣

所以拆解后的元素不能還是未知數(shù)，如果還是未知數(shù)則需要繼續(xù)拆解，使得拆解后的元素變得可解決。

2）對(duì)拆解后的部分賦予數(shù)值時(shí)，避免改變數(shù)值真實(shí)范圍

不改變數(shù)值真實(shí)范圍指的是在賦予計(jì)算公式中各元素以實(shí)際意義的時(shí)候，不擴(kuò)大或者縮小范圍，按照數(shù)據(jù)或者經(jīng)驗(yàn)來(lái)賦予較為準(zhǔn)確的范圍。

前文也談?wù)摰?，比如費(fèi)米在估算芝加哥每個(gè)家庭有4個(gè)人，換成我們來(lái)估算的話，我們不能拍腦袋直接估算芝加哥每個(gè)家庭有10個(gè)人。我們的估算值應(yīng)該是有實(shí)際數(shù)據(jù)或者生活經(jīng)驗(yàn)支撐的。

在面試的時(shí)候碰到這類(lèi)估算問(wèn)題，千萬(wàn)別直接說(shuō)可以百度查找等這類(lèi)回答，或者轉(zhuǎn)牛角尖死磕某一數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

面試官通過(guò)這類(lèi)題目考察的其實(shí)是面試者的分析方法和邏輯，對(duì)于問(wèn)題拆解的邊界考慮，答案可能并不是那么重要，這個(gè)思考過(guò)程才是面試官想要的。

四、案例分析

1. 估算杭州每年奶茶店的規(guī)模大??？

4.1.1 明確問(wèn)題

Q：?jiǎn)柕氖呛贾菝磕昴滩璧甑囊?guī)模大小，規(guī)模大小具體指的是什么？

A：規(guī)模大小指的是奶茶店的銷(xiāo)售額大小

Q：奶茶店的銷(xiāo)售額是指僅僅銷(xiāo)售奶茶的收入，還是包括奶茶店里別的飲料和面包等食品？

A：奶茶店的銷(xiāo)售額指的是所有飲品（不統(tǒng)計(jì)面包這類(lèi)食品）

4.1.2 分析需求端問(wèn)題還是供給端問(wèn)題，或者兩個(gè)角度都不是

這個(gè)問(wèn)題問(wèn)的是杭州每年奶茶店的規(guī)模，是一個(gè)地域的市場(chǎng)規(guī)模，這類(lèi)問(wèn)題一般可從需求端（消費(fèi)者）切入，因?yàn)楹贾莩Ｗ∪丝谑且粋€(gè)可知的數(shù)字。初步判定可從需求端出發(fā)。

4.1.3 問(wèn)題拆解，列公式

杭州每年奶茶店的規(guī)模大小=杭州常住人口*滲透率*50*飲品單價(jià)*每人每周續(xù)購(gòu)杯數(shù)

從需求端將未知問(wèn)題拆解成元素后，我們發(fā)現(xiàn)：

杭州常住人口：杭州常住人口數(shù)是已知的，這屬于常識(shí)，目前是1000萬(wàn)左右。

滲透率：滲透率指的是有多少比例的人會(huì)選擇喝奶茶，這個(gè)比例需要我們估算。估算的時(shí)候要避免改變數(shù)值真實(shí)范圍，不能估算的太離譜。

這里主要是考察邊界問(wèn)題，我們?cè)诨卮鸬臅r(shí)候可以說(shuō)通過(guò)樣本估算。比如我隨機(jī)選擇100位朋友，看100位朋友中有多少人是符合條件的，從而估算出滲透率。

這里還有一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，不同年齡段的人喝奶茶的頻率是不一樣的。根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，年輕人喝奶茶次數(shù)會(huì)比中年人喝老年人高，所以我們可以通過(guò)MECE法則將杭州常住人口分為小孩、年輕人、中年人和老年人，計(jì)算公式依然沒(méi)有變，最終相加各類(lèi)型的規(guī)模大小即可。

• 每人每周續(xù)購(gòu)杯數(shù)：解決辦法同上。
• 52：指的是一年約有52周，是已知數(shù)。
• 飲品單價(jià)：根據(jù)我們的生活常識(shí)，蜜雪冰城的奶茶均價(jià)8元，喜茶的奶茶均價(jià)在30元一杯。所以飲品單價(jià)我們可取15元一杯。

4.1.4 計(jì)算

杭州每年奶茶店規(guī)模大小=（150*0.1*15*1*52）+（300*0.4*15*1.5*52）+（400*0.1*15*0.5*52）+（150*0.05*15*0.5*52)=170625萬(wàn)

估算出杭州每年奶茶店的規(guī)模大小約為17億。

2. 估算杭州一家奶茶店一天賣(mài)多少杯奶茶

4.2.1 明確問(wèn)題

Q：奶茶指的是店里所有飲品？

A：是的

4.2.2 分析需求端問(wèn)題還是供給端問(wèn)題，或者兩個(gè)角度都不是

這個(gè)問(wèn)題如果也從需求端出發(fā)，會(huì)發(fā)現(xiàn)很難拆解出有意義的元素，因?yàn)榈昀锏念櫩腿肆魇遣淮_定。所以一般這種要從供給端出發(fā)，看奶茶店能提供多少杯奶茶。因?yàn)橐话闱闆r下，供給需求是平衡的。

4.2.3 問(wèn)題拆解，列公式

杭州一家奶茶店一天賣(mài)出奶茶杯數(shù)=工作時(shí)長(zhǎng)*一窗口每小時(shí)賣(mài)出多少杯*售賣(mài)窗口

從供給端將未知問(wèn)題拆解成元素后，我們發(fā)現(xiàn)：

• 工作時(shí)長(zhǎng)：早上9點(diǎn)到晚上9點(diǎn)，一共12小時(shí)，已知數(shù)。
• 一窗口每小時(shí)賣(mài)出多少杯：以天為單位，存在高峰和低峰期。根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，估算高峰期為12-14點(diǎn)和18-21點(diǎn)，低峰期為9-12點(diǎn)和14-18點(diǎn)。同時(shí)根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，制作一杯奶茶需要3分鐘，高峰期一窗口每小時(shí)賣(mài)出15杯，低峰期一窗口每小時(shí)賣(mài)出5杯。
• 售賣(mài)窗口：預(yù)估一個(gè)奶茶店有售賣(mài)窗口（制作機(jī)器）有3個(gè)。

4.2.4 計(jì)算

杭州一家奶茶店一天賣(mài)多少杯奶茶=（5*15*3）+（7*5*3）=330

估算出杭州一家奶茶店一天能賣(mài)330杯奶茶。

五、總結(jié)

面試的時(shí)候碰上這類(lèi)問(wèn)題，可以從上面總結(jié)的四個(gè)步驟來(lái)分析：

1. 明確問(wèn)題
2. 分析是需求端問(wèn)題還是供給端問(wèn)題，或者兩個(gè)角度都不是
3. 問(wèn)題拆解，列公式
4. 計(jì)算

面試官考察點(diǎn)不會(huì)是我們最終的答案準(zhǔn)不準(zhǔn)確，而是看我們對(duì)問(wèn)題進(jìn)行拆解時(shí)合不合理，看我們能不能對(duì)我們的估算給出合理的解釋。這類(lèi)題型不必太在意細(xì)節(jié)和糾結(jié)于數(shù)字的精準(zhǔn)度。

當(dāng)然啦，如果是面試時(shí)第一次碰到這類(lèi)問(wèn)題還是很難快速找到思路，所以日常的時(shí)候可以刻意分析下這類(lèi)題型，學(xué)會(huì)費(fèi)米估算對(duì)我們來(lái)說(shuō)受益匪淺。

費(fèi)米估算在極其有限的條件下，通過(guò)拆解未知并利用身邊的信息來(lái)求解出結(jié)果。

費(fèi)米估算也給到了我一些啟發(fā)，即便有些事情看上去無(wú)法確定，但可以通過(guò)分析拆解，逐步逼近結(jié)果。面對(duì)不確定性，我們不應(yīng)停滯不前，而是要懂得抓住身邊有價(jià)值信息，快速?zèng)Q策。

作者：蘇Eddie，微信公眾號(hào)：蘇Eddies

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