在電商行業(yè)里，有一個(gè)著名的公式：銷(xiāo)售額=UV*轉(zhuǎn)化率*客單價(jià)。而提高客單價(jià)的一個(gè)有效手段就是關(guān)聯(lián)銷(xiāo)售或者叫交叉銷(xiāo)售（cross-selling）。常見(jiàn)的產(chǎn)品形態(tài)就是組合產(chǎn)品、套餐搭配、配件中心等。而不同的商品如何搭配組合才能激發(fā)用戶最大的購(gòu)買(mǎi)欲望就是一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題。今天，就介紹下關(guān)聯(lián)規(guī)則的Apriori算法。

一、簡(jiǎn)介

Apriori算法是最常用的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法。由RakeshAgrawal和Ramakrishnan Srikant兩位博士在1994年提出。關(guān)聯(lián)規(guī)則算法的目的就是在一個(gè)數(shù)據(jù)集中找出項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系。在零售領(lǐng)域中，超市通過(guò)分析顧客的一張張訂單來(lái)指導(dǎo)商品的交叉銷(xiāo)售，所以也被稱為購(gòu)物藍(lán)分析 (Basket analysis)。關(guān)于關(guān)聯(lián)銷(xiāo)售最有名的例子就是啤酒與尿布（真實(shí)性無(wú)證實(shí)）。講的是沃爾瑪員工通過(guò)訂單發(fā)現(xiàn)貨架相隔很遠(yuǎn)的啤酒和尿布經(jīng)常出現(xiàn)在一個(gè)訂單里，他們走訪了顧客，發(fā)現(xiàn)妻子總是在上班前叮囑丈夫記得下班后買(mǎi)尿布回來(lái)，結(jié)果丈夫在買(mǎi)尿布的同時(shí)會(huì)順帶買(mǎi)一些啤酒。于是，沃爾瑪?shù)膯T工便把啤酒和尿布放在相鄰的位置，結(jié)果商品銷(xiāo)量大增。

Apriori算法的基本原理是用支持度表示關(guān)聯(lián)規(guī)則的強(qiáng)度，把具有關(guān)聯(lián)規(guī)則的商品看做一個(gè)集合。從最小的集合開(kāi)始，篩選出支持度大于某個(gè)值的集合，然后合并集合，再循環(huán)，直到找不集合為止。

二、名詞定義

1. 關(guān)聯(lián)規(guī)則（association rules）：形如”如果…那么…(If…Then…)”,前者為條件，后者為結(jié)果。一般表示為A→B。衡量一個(gè)規(guī)則是否好，可以用支持度和置信度衡量。
2. 支持度（support）：某事件發(fā)生的概率。A的支持度就是A被購(gòu)買(mǎi)的概率：Support(A)=P(A)=num(A)/num(I)。A→B的支持度就是A和B同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的概率：Support(A→B)= P(A∩B) =num(A∩B)/num(I)；
3. 置信度（confidence）：在A條件下，A和B共同購(gòu)買(mǎi)的概率。Confidence(A→B)=P(B|A)=P(A∩B)/P(A)。
4. 提升度（lift）：相對(duì)于不用規(guī)則，使用規(guī)則可以提高多少。Lift(A→B)=Confidence(A→B)/Support(B)=P(B|A)/P(B)。
5. K項(xiàng)集（K-itemset）:同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的K項(xiàng)集合。
6. 頻繁K項(xiàng)集（frequent itemset）：滿足最小支持度閾值的K項(xiàng)集合。
7. 候選K項(xiàng)集（candidate itemset）：通過(guò)連接形成的K項(xiàng)集合。

三、原理

步驟：

1. 先計(jì)算1項(xiàng)集的支持度，篩選出頻繁1項(xiàng)集。
2. 然后排列組合出2項(xiàng)集，計(jì)算出2項(xiàng)集的支持度，篩選出頻繁2項(xiàng)集。
3. 然后通過(guò)連接和剪枝計(jì)算出3項(xiàng)集，計(jì)算出3項(xiàng)集的支持度，篩選出頻繁3項(xiàng)集。
4. 然后依次類(lèi)推處理K項(xiàng)集，直到?jīng)]有頻繁集出現(xiàn)（具體例子參考首圖）。

關(guān)鍵：如何從K-1項(xiàng)集計(jì)算出K項(xiàng)集（K>=3，K=2時(shí)用組合公式C(2,n)即可）

1. 連接：對(duì)K-1項(xiàng)集中的每個(gè)項(xiàng)集中的項(xiàng)排序，只有在前K-1項(xiàng)相同時(shí)才將這兩項(xiàng)合并，形成候選K項(xiàng)集（因?yàn)楸仨毿纬蒏項(xiàng)集，所以只有在前K-1項(xiàng)相同，第K項(xiàng)不相同的情況下才合并。）
2. 剪枝：對(duì)于候選K項(xiàng)集，要驗(yàn)證所有項(xiàng)集的所有K-1子集是否頻繁（是否在K-1項(xiàng)集中），去掉不滿足的項(xiàng)集，就形成了K項(xiàng)集。

四、局限

1. 傳統(tǒng)的Apriori算法的計(jì)算量很大，當(dāng)商品數(shù)據(jù)量大時(shí)更顯著，基本是不可計(jì)算的，不過(guò)后來(lái)有人用FP-Tree算法簡(jiǎn)化了計(jì)算量。
2. 電商常用的關(guān)聯(lián)規(guī)則應(yīng)用是單品推薦單品，所以一般只需要知道頻繁2項(xiàng)集即可。K>=3的項(xiàng)集并沒(méi)有被挖掘價(jià)值。
3. 商品并不是全部平等銷(xiāo)售的，僅使用支持度衡量，容易導(dǎo)致出現(xiàn)假性關(guān)聯(lián)。組合、搭售、買(mǎi)贈(zèng)、企業(yè)采購(gòu)等訂單都會(huì)影響。

五、改進(jìn)

1. 支持度表示在歷史中A和B同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的概率，置信度表示A推薦B的可信程度。由此可以認(rèn)為支持度*置信度表示A推薦B而A和B同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的概率。這樣相比于單純使用支持度更全面，同時(shí)避免了支持度中等或置信度中等的關(guān)聯(lián)規(guī)則被淘汰。
2. 因?yàn)樘嵘缺硎咎嵘龁纹焚?gòu)買(mǎi)概率的程度，所以可以使用提升度作為最終推薦依據(jù)，避免組合、搭售、買(mǎi)贈(zèng)關(guān)系的假性關(guān)聯(lián)。

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