貝葉斯定理提供的是一種逆條件概率的方法，本文簡(jiǎn)單總結(jié)了貝葉斯定理是什么，貝葉斯定理應(yīng)用的理解，以及貝葉斯定理在AI場(chǎng)景下的應(yīng)用，目的是希望產(chǎn)品經(jīng)理了解到這個(gè)定理的能力后，在設(shè)計(jì)相關(guān)推薦或是具有推理功能的應(yīng)用場(chǎng)景，能通過(guò)貝葉斯定理來(lái)解決。

一、貝葉斯定理介紹

其中：

• P(B|A)表示：在事件A發(fā)生的前提下，發(fā)生事件B的概率；
• P(A|B)表示：在事件B發(fā)生的前提下，發(fā)生事件A的概率；
• P(A)表示：發(fā)生事件A的概率；
• P(B)表示：發(fā)生事件B的概率。

以上公式就是貝葉斯定理，它提供的是一種逆條件概率的方法。

舉一個(gè)經(jīng)常用的例子：

比如陰天的概率是40%，下雨的概率是10%，下雨天是陰天的概率是50%，那么今天是陰天下雨的概率就是P(雨|陰)=10%*50%/40%= 12.5%。

通過(guò)概率計(jì)算發(fā)現(xiàn)今天陰天下雨的概率比較低，可以安心出行了。

因此，貝葉斯定理是條件概率的推斷問(wèn)題，這對(duì)于人們進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)和判斷決策具有十分重要的理論和實(shí)踐意義。

二、貝葉斯定理舉例說(shuō)明

對(duì)于貝葉斯定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于兩個(gè)事件A和B的界定與應(yīng)用：為什么是B條件下的A的概率，而不是A條件下B的概率，P(A|B)和P(B|A) 之類(lèi)的經(jīng)常讓人混淆。也就是在我們的場(chǎng)景中哪些定義為事件A，哪些定義為事件B。

我在學(xué)習(xí)這里的時(shí)候也有一些困惑，看了一些文章，有了一定的理解：比如兩個(gè)事件A和B，這兩個(gè)事件是相關(guān)的，在A事件下有發(fā)生B概率的可能性，在B事件下有發(fā)生A事件的可能性。

但是統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：在A條件下事件B的現(xiàn)象更容易觀測(cè)與統(tǒng)計(jì)，但是A的發(fā)生或是不發(fā)生也是有一定的規(guī)律，但是這種規(guī)律更容易觀測(cè)，因此我們可以定義A是可觀測(cè)的規(guī)律，B是此規(guī)律下某一個(gè)現(xiàn)象，那么貝葉斯公式就可以理解為觀察到的現(xiàn)象去推斷現(xiàn)象后的規(guī)律所發(fā)生的概率問(wèn)題。

那么貝葉斯定理可以理解為如下公式：

比如以下案例：

比如我們有兩個(gè)箱子，箱子中分別有黑球和白球，其中箱子1有10個(gè)黑球、10個(gè)白球，箱子2中有5個(gè)黑球，15個(gè)白球。那我們隨機(jī)選擇一個(gè)箱子，從箱子中摸出一個(gè)球，發(fā)現(xiàn)是黑球，那么問(wèn)這個(gè)黑球來(lái)自于一號(hào)箱子的概率是多大？

那么在上問(wèn)題上不難理解：摸出來(lái)黑球和白球是兩個(gè)現(xiàn)象，但是我們又發(fā)現(xiàn)黑球和白球在不同箱子里面概率是不一樣的，因此箱子就是兩個(gè)規(guī)律，這兩個(gè)規(guī)則控制著現(xiàn)象的發(fā)生的概率，并且是容易觀測(cè)得出概率的。

再比如，第一節(jié)說(shuō)的下雨和陰天的事件，這里面也有兩個(gè)規(guī)律和兩個(gè)現(xiàn)象：天氣下雨和不下雨是兩個(gè)規(guī)律，陰天和不是陰天是兩個(gè)現(xiàn)象。我們從下雨中發(fā)現(xiàn)是陰天的便于觀測(cè)和統(tǒng)計(jì)的，我們通過(guò)觀察天氣是陰天，推斷下雨不下雨就是一個(gè)推論。

所以，再利用貝葉斯公式的時(shí)候，注意區(qū)分哪個(gè)事件是現(xiàn)象，哪個(gè)事件是規(guī)律，通過(guò)規(guī)律下的現(xiàn)象是容易觀測(cè)統(tǒng)計(jì)的，在某一現(xiàn)象下推斷規(guī)律就是個(gè)推斷的概率。

三、貝葉斯定理AI應(yīng)用說(shuō)明

通過(guò)以上我們發(fā)現(xiàn)：貝葉斯定理提供了一種發(fā)現(xiàn)邏輯，它與大腦的推理機(jī)制有很大的相似性，因此貝葉斯理論是人工智能中學(xué)習(xí)和推斷的重要分支。

美國(guó)心理學(xué)家MARR認(rèn)為人腦有三個(gè)層次：計(jì)算層、算法層、實(shí)現(xiàn)層，

• 計(jì)算層更多的是對(duì)獲取的信息的處理，比如學(xué)習(xí)知識(shí)，記憶知識(shí)
• 算法層是更加抽象的認(rèn)知活動(dòng)，比如歸納、推理等
• 實(shí)現(xiàn)層更多是對(duì)抽象出來(lái)的算法進(jìn)行相應(yīng)生物機(jī)制的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上面我們不難理解：貝葉斯理論是類(lèi)腦計(jì)算的一個(gè)算法框架，因此，了解貝葉斯理論對(duì)理解人工智能的實(shí)現(xiàn)有著很重要的作用。

要具體了解貝葉斯定理在人工智能中的應(yīng)用，我們需要在對(duì)這個(gè)公式進(jìn)行一下轉(zhuǎn)換。

我們把P(A)稱為”先驗(yàn)概率”，即在B事件發(fā)生之前，我們對(duì)A事件概率的一個(gè)判斷；P(A|B)稱為”后驗(yàn)概率”（Posterior probability），即在B事件發(fā)生之后，我們對(duì)A事件概率的重新評(píng)估；P(B|A)/P(B)稱為”可能性函數(shù)”，這是一個(gè)調(diào)整因子，使得預(yù)估概率更接近真實(shí)概率。

所以，條件概率可以理解成下面的式子：

后驗(yàn)概率=先驗(yàn)概率*調(diào)整因子

這就是貝葉斯推論。

我們先預(yù)估一個(gè)”先驗(yàn)概率”，然后加入在這個(gè)先驗(yàn)概率規(guī)律下發(fā)生某現(xiàn)象的概率，看這個(gè)現(xiàn)象到底是增強(qiáng)還是削弱了”先驗(yàn)概率”，由此推論出更接近事實(shí)的”后驗(yàn)概率”，也由此得出對(duì)于一個(gè)后驗(yàn)概率P(A|B)的增強(qiáng)或是削弱由兩個(gè)因素來(lái)決定的。

舉一個(gè)例子：拼寫(xiě)錯(cuò)誤的糾正

當(dāng)用戶輸入一個(gè)詞匯，可能正確，可能錯(cuò)誤，我們可以設(shè)定P（正確）是此正確詞的概率，P（錯(cuò)誤）是此錯(cuò)誤詞的概率，當(dāng)用戶輸入一個(gè)詞是錯(cuò)誤的，我們系統(tǒng)要推斷出正確的詞給用戶，這就是拼寫(xiě)錯(cuò)誤的糾正，也就是P（正確|錯(cuò)誤）概率越大，我們糾正的正確率也就越高。

也就是說(shuō)我們知道這個(gè)詞是錯(cuò)誤的，然后去推斷一個(gè)匹配度很高的正確的詞匯給用戶，定理中我們已知這個(gè)詞的錯(cuò)誤概率P（錯(cuò)誤），那么我們只要最大化P（錯(cuò)誤|正確）* P（正確）的詞就可以，因此找到一個(gè)正確的詞匯出現(xiàn)這個(gè)錯(cuò)誤的詞匯概率最高的一個(gè)正確的詞就可以。

我們?cè)倥e一個(gè)互聯(lián)網(wǎng)的推薦的例子，比如我們某一用戶畫(huà)像下（例如80后女性）購(gòu)買(mǎi)某一商品可能性，可能性最高的推薦給這些用戶畫(huà)像下的用戶，根據(jù)互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)掌握的此商品瀏覽后購(gòu)買(mǎi)概率，某一用戶畫(huà)像下用戶瀏覽此商品的概率，某一用戶畫(huà)像下用戶瀏覽此商品后夠買(mǎi)的概率。這三個(gè)概率指標(biāo)，可以找到某一用戶畫(huà)像下購(gòu)買(mǎi)某商品概率最高的推薦出來(lái)。

除此之外，經(jīng)常應(yīng)用到的案例就是垃圾郵件的分類(lèi)，小伙伴可以自行思考或?qū)ふ蚁嚓P(guān)文獻(xiàn)。

以上是簡(jiǎn)單總結(jié)了貝葉斯定理是什么，貝葉斯定理應(yīng)用的理解，以及貝葉斯定理在AI場(chǎng)景下的應(yīng)用，目的是希望我們做產(chǎn)品經(jīng)理的了解到這個(gè)定理的能力后，在我們?cè)O(shè)計(jì)相關(guān)推薦或是具有推理功能的應(yīng)用場(chǎng)景，我們是否能通過(guò)貝葉斯定理來(lái)解決！

其實(shí)，貝葉斯理論除了貝葉斯定理之外，還有貝葉斯分析、貝葉斯邏輯、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、貝葉斯分類(lèi)器、貝葉斯決策、貝葉斯學(xué)習(xí)等相關(guān)理論與實(shí)踐，并在以上知識(shí)在人工智能領(lǐng)域都有應(yīng)用，如果感興趣的小伙伴可以參考相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行深度研究。

關(guān)于貝葉斯定理就說(shuō)到這里，個(gè)人最近也是在做AI產(chǎn)品相關(guān)設(shè)計(jì)，也是在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中，本章就是閱讀相關(guān)文獻(xiàn)后的總結(jié)與分享，歡迎小伙伴給出建議和意見(jiàn)！

本文由 @羅飛 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理。未經(jīng)許可，禁止轉(zhuǎn)載

題圖來(lái)自Unsplash，基于CC0協(xié)議