編輯導(dǎo)語：風(fēng)控模型的應(yīng)用場景非常廣泛，只要牽扯互聯(lián)網(wǎng)金融的行業(yè)就少不了風(fēng)控，風(fēng)控模型建好后還要映射到信用分?jǐn)?shù)空間，才能呈現(xiàn)給用戶；本文作者分享了詳細(xì)的建模方法，教你如何建立模型分?jǐn)?shù)，我們一起來看一下。

承接上文《有案例有代碼，詳細(xì)模型分?jǐn)?shù)》本文開頭告訴大家怎樣更合理的向客戶展示信用評估結(jié)果。把模型預(yù)測值映射到一個分?jǐn)?shù)區(qū)間，比如350～950，分?jǐn)?shù)越高信用越好。

很自然的我們就走到了這個最佳選擇，至于分?jǐn)?shù)為什么定義在這個區(qū)間，我個人理解一是為了跟國際上主流的個人信用評分區(qū)間接軌；二是為了拉開用戶之間的分?jǐn)?shù)差距。

4. 如何映射分?jǐn)?shù)

最簡單最容易想到的是采用尺度變化，將模型預(yù)測結(jié)果線性的映射到350～950，然后找到cutoff 對應(yīng)的分?jǐn)?shù)X，告訴用戶分?jǐn)?shù)高于X就可以拿到貸款。

等一下！如果過段時間模型更換了怎么辦？

模型換了，cutoff隨之變化，分?jǐn)?shù)X也跟著變了。這時就會有一部分用戶瘋狂的呼叫客服問“為啥我的評分變高了，反而不能貸款？”

同時每次更換模型，后臺、前端都需要進(jìn)行相應(yīng)的邏輯、頁面修改，每次模型發(fā)布需要多個環(huán)節(jié)協(xié)作完成，是一種高耦合的工作方式。

于是你趕緊召集團(tuán)隊成員討論解決方案，有人提出一個又簡單又好用的方案：分段尺度變換，將cutoff 固定為 680分（本文假定的）然后分成兩段作尺度變換。

總結(jié)分段尺度變換的優(yōu)點：

1. 模型切換用戶無感。無論模型的cutoff如何調(diào)整，用戶感知不到差別，只要分?jǐn)?shù)超過680都可以成功申請到貸款；
2. 解耦了模型團(tuán)隊與開發(fā)團(tuán)隊。也就是說當(dāng)模型人員校準(zhǔn)好評分后，后臺開發(fā)只需要設(shè)定680分通過，從此以后無論模型人員怎么更換模型，后臺開發(fā)都不用再重新修改代碼。

“`python

predict_desc = table.describe()[‘predict’]

# 這里用幾倍標(biāo)準(zhǔn)差確定上下界根據(jù)經(jīng)驗設(shè)定，是為了避免outlier值使得分?jǐn)?shù)過于集中在某個范圍

upper = min(predict_desc[‘mean’] + 5 * predict_desc[‘std’], 1)

lower = max(predict_desc[‘mean’] – 3 * predict_desc[‘std’], 0)

def get_score_linear(predict, upper, lower, cutoff):

“””

將模型打分結(jié)果尺度變換到350~950的分?jǐn)?shù)區(qū)間

:param predict: float, 模型打分

:param upper: 模型打分上界

:param lower: 模型打分下界

:param cutoff: 680分位置對應(yīng)的模型打分

:return:

“””

if predict > upper:

return 350

elif predict > cutoff:

return 680 – int((680 – 350) * (predict – cutoff) / (upper – cutoff))

elif predict == cutoff:

return 680

elif predict > lower:

return 680 + int((cutoff – predict) * (950 – 680) / (cutoff – lower))

else:

950

二、客群分層下的分?jǐn)?shù)映射

1. 老用戶分層

敏銳的你發(fā)現(xiàn)，隨著用戶的復(fù)貸次數(shù)增多，原有盈虧平衡點的計算方式會使得拉新成本被計算了多次（用戶復(fù)貸幾次就多計算幾次）。

這也就引出了用戶分層的一種場景：區(qū)分新老客戶，分別建模，分別計算盈虧平衡點。

傳統(tǒng)的評分卡中A卡B卡也有異曲同工之處：

• A卡用于貸前審批階段對借款申請人的量化評估，是使用最廣泛的；
• B卡用于貸中階段，增加了借款人的還款及交易行為，預(yù)測借款人未來的還款能力和意愿；

綜合分析新老用戶分別建模的特點：

1. 模型更準(zhǔn)確。老客戶建模引入了歷史還款行為、交易行為，使得模型更準(zhǔn)確。
2. 老用戶的成本更低。拉新成本歸屬于邊際成本，當(dāng)新用戶轉(zhuǎn)化為老用戶后，每多一次復(fù)貸都會將拉新成本攤平。那么就可以將拉新成本算在新用戶上，老用戶的成本得以降低，對逾期率有更大的容忍度；
3. 提高復(fù)貸率，提高盈利。修正老客戶的盈虧平衡點，可以提高老客戶的通過率，從而提高復(fù)貸率，提高盈利。

那么我們再重新計算以下老用戶的盈虧平衡點：帶入公式計算得到盈虧平衡點 pd = 0.0217，在代碼中求得cutoff = 0.047。

同理，采用分段尺度變換方法可以將模型結(jié)果進(jìn)一步映射到信用分?jǐn)?shù)空間，這里不再贅述。

此時的你又開始思考如何做大做強。為了吸引更多用戶，留住優(yōu)質(zhì)客源，你跑斷了腿找到一個新的資本方，愿意以更低的資金成本給你提供資金來源。

于是你終于可以上線一款新產(chǎn)品：更低的利率給更好的你。

至此業(yè)務(wù)進(jìn)入了多產(chǎn)品軌道。

2. 用戶質(zhì)量分層以匹配不同利率產(chǎn)品

除了按照新老客戶性質(zhì)分層，還可以按照用戶質(zhì)量來劃分用戶。

將老用戶分為優(yōu)質(zhì)用戶和次優(yōu)用戶，這樣做的目的是為優(yōu)質(zhì)用戶匹配優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，更低利率或更高額度。

按照這個思路就可以將用戶分為以下四個層次：

• A — 老用戶中的優(yōu)質(zhì)用戶???資金成本0.02 利率?0.22 額度?5000
• B — 老用戶中的次優(yōu)用戶???資金成本0.04 利率?0.34 額度?3000
• C — 新用戶中的優(yōu)質(zhì)用戶???資金成本0.02 利率?0.30 額度?3000
• D — 新用戶中的次優(yōu)用戶???資金成本0.04 利率?0.34 額度?1000

只以A、B類用戶舉例，同理帶入公式計算盈虧平衡點：

得到：

A類用戶盈虧平衡點?pd = 0.01467

B類用戶盈虧平衡點?pd = 0.02167

現(xiàn)實業(yè)務(wù)中可以將ABCD四類用戶評級結(jié)果直接反饋給用戶，比如我們常看到的黃金會員、鉆石會員，本質(zhì)上是類似的；

也可以按照分段尺度變換的思路將分?jǐn)?shù)劃分多段，例如：

代碼可以參考前面二分段尺度變換的代碼，增加對應(yīng)的判斷分支即可。

隨之而來的問題也就出現(xiàn)了：

1. 如果產(chǎn)品越來越豐富，變換額度、利率，所需要計算的盈虧平衡點越來越多，那怎么辦呢？再使用分段尺度變換這種簡單粗暴的方法就顯得越來越笨拙了，也增加了出錯的概率。
2. 當(dāng)多個模型共同工作或切換備用模型時，如何保證分?jǐn)?shù)尺度一致？這里尺度一致的意思是，兩個模型分?jǐn)?shù)相同時對應(yīng)的逾期率是否一致。

?三、多產(chǎn)品、多客群、多模型下數(shù)映射的產(chǎn)生——分?jǐn)?shù)校準(zhǔn)

為了能夠更好的進(jìn)行風(fēng)險定價，業(yè)務(wù)部門希望模型給出的分?jǐn)?shù)能夠準(zhǔn)確的反映出真實的信用風(fēng)險等級。

這一過程稱為分?jǐn)?shù)校準(zhǔn)(Score Calibration)。

也就是說，我們最終的目標(biāo)是：建立信用評估分?jǐn)?shù)與預(yù)測逾期率的函數(shù)關(guān)系。

這里介紹一種常用的分?jǐn)?shù)校準(zhǔn)方法，通過該方法，可以由分?jǐn)?shù)精準(zhǔn)的計算出預(yù)測逾期率，反之亦可。

1. 建立Odds與分?jǐn)?shù)的函數(shù)關(guān)系

熟悉業(yè)務(wù)的同學(xué)會知道，建模時逾期樣本非常少，更多的是信用良好的樣本。

原因我認(rèn)為有兩點：

1. 現(xiàn)實中好人是大多數(shù)的，這點不多解釋。
2. 模型長期篩選的作用，通常我們已經(jīng)得到還款結(jié)果的樣本是已經(jīng)通過上一輪模型的一批樣本，壞用戶已經(jīng)被上一輪模型過濾掉大部分了。

因此，逾期率與用戶數(shù)量是符合冪律分布的。也就是說隨著逾期率的升高，用戶數(shù)量呈指數(shù)下降。

進(jìn)而在設(shè)計Odds與分?jǐn)?shù)的函數(shù)關(guān)系時，對Odds取了一個log，再結(jié)合簡單的線性方程，加入截距A和斜率B進(jìn)行線性擬合：

也叫做比率Odds，常用來評估風(fēng)險。（ps：熟悉賭球的朋友會對比率很熟悉），同時有

由公式看出來分?jǐn)?shù)與log(Odds)呈線性關(guān)系，表示分?jǐn)?shù)每變化多少，逾期率會番翻。

要算出系數(shù)A、B的話，需要從業(yè)務(wù)角度先預(yù)設(shè)兩個前提條件：

我們設(shè)定時，應(yīng)逾期率是0.0196，?當(dāng)Odds按雙倍上下浮動時，分值對應(yīng)變動100分。

這里設(shè)定的值只是為了演示計算，實際業(yè)務(wù)中應(yīng)該根據(jù)業(yè)務(wù)情況制定合理的取值。

求解方程組計算得到A，B

上面這個公式就是分?jǐn)?shù)與逾期率的函數(shù)關(guān)系，我們可以進(jìn)一步把分?jǐn)?shù)、Odds、逾期率的對照關(guān)系計算出來：

仔細(xì)觀察我們會發(fā)現(xiàn)，隨著逾期率PD越來越小，Odds其實近似等于逾期率，這就更方便業(yè)務(wù)團(tuán)隊進(jìn)行風(fēng)險定價。

2. 建立模型結(jié)果與Odds的函數(shù)關(guān)系

• 對于機器學(xué)習(xí)模型來說這里變量x可以是一個或多個模型預(yù)測結(jié)果；
• 對于評分卡來說變量x就是原始特征；

從模型結(jié)果到Odds是一個線性回歸過程。

至此，我們就完成了一個標(biāo)準(zhǔn)的分?jǐn)?shù)校準(zhǔn)。

四、總結(jié)

我們回顧一下，隨著產(chǎn)品種類，模型數(shù)量的豐富，分?jǐn)?shù)映射逐漸有了更多的要求以適應(yīng)業(yè)務(wù)的需求和團(tuán)隊協(xié)作的高效。

總結(jié)一下每個階段的優(yōu)缺點：

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