這段時(shí)間在看張維迎的《博弈論與社會(huì)》——一本博弈論的科普書，一邊在介紹博弈論原理，一邊借助博弈論來解釋政治、經(jīng)濟(jì)和生活中的現(xiàn)象。在現(xiàn)在常見的競價(jià)廣告系統(tǒng)中，博弈論同樣應(yīng)用廣泛。

在討論之前，我們有2個(gè)前提：

1. 媒體追求利益最大化：這很容易理解，因?yàn)槊襟w想要充分利用自己的流量，讓每次廣告曝光的收益都最大化，不浪費(fèi)每一個(gè)掙錢的機(jī)會(huì)。
2. 廣告主追求利益最大化：廣告主也是理性的，它需要從廣告中獲得收益，廣告主的收益=廣告引流產(chǎn)生的價(jià)值-廣告成本。

第1個(gè)問題：為什么不按照固定的價(jià)格扣費(fèi)？比如每一次點(diǎn)擊按照￥10收費(fèi)？

這需要媒體需要知道全量且真實(shí)的廣告主的出價(jià)、成本信息，但這在現(xiàn)實(shí)中幾乎不可能。

第2個(gè)問題：如果從媒體收益最大化的前提出發(fā)，為什么不按出價(jià)高者勝出，并且按照最高出價(jià)扣費(fèi)？

我們?cè)O(shè)想這么一種場景。在搜索引擎廣告場景下，如果廣告主A對(duì)“SUV”這個(gè)關(guān)鍵詞愿意出價(jià)￥10，廣告主B愿意對(duì)“SUV”關(guān)鍵詞出價(jià)￥8。考慮到A、B兩個(gè)廣告主都是理性人，且贏得廣告曝光的成本是已知的情況下（因?yàn)榘闯鰞r(jià)競爭，且扣費(fèi)按照廣告主的真實(shí)出價(jià)），都要盡可能地節(jié)約廣告成本。

那么A和B都會(huì)盡可能地從較低的出價(jià)先試探（而不是根據(jù)廣告帶來的收益真實(shí)地出價(jià)），比如B出￥1，A為了贏得競價(jià)會(huì)出￥1.1，那么B為了贏得出價(jià)就會(huì)出￥1.2，循環(huán)往復(fù)，A和B為了贏得廣告競價(jià)會(huì)先經(jīng)歷一個(gè)價(jià)格逐漸攀升的過程，到A出￥8.1的時(shí)候，B發(fā)現(xiàn)不能再PK了否則要賠本了，就會(huì)停止競價(jià)，A到這個(gè)階段則會(huì)逐步試探把出價(jià)往下壓，到了￥8這個(gè)節(jié)點(diǎn)又會(huì)出現(xiàn)A、B兩家相互試探的過程，這會(huì)造成廣告系統(tǒng)極大的開銷與震蕩。

還要考慮到每個(gè)行業(yè)愿意忍受的成本不一樣。有些暴利行業(yè)愿意出更高的價(jià)格去贏得廣告曝光，即使后續(xù)轉(zhuǎn)化低也不要緊，只要贏得一單就賺錢。出價(jià)高者贏得廣告，會(huì)導(dǎo)致某個(gè)行業(yè)霸占廣告資源位。

結(jié)論是，按照出價(jià)高者贏且按最高價(jià)扣費(fèi)的劣勢是：

1. 暴利行業(yè)壟斷廣告資源，忽略消費(fèi)者體驗(yàn)；
2. 廣告主已知交易成本，會(huì)造成系統(tǒng)高度震蕩，且廣告主會(huì)追求不斷降低報(bào)價(jià)，對(duì)媒體收益造成損失。

我們?cè)陔娨晞≈谐Ｒ姷墓哦馁u通常形式是：所有買方在同一個(gè)交易場中出價(jià)、價(jià)高者贏，甲的出價(jià)乙能知道，乙能根據(jù)自己對(duì)古董的報(bào)價(jià)、甲的報(bào)價(jià)決定自己的策略。

從博弈論的角度看，這個(gè)時(shí)候真實(shí)出價(jià)并不是一個(gè)最優(yōu)策略。假設(shè)甲對(duì)古董的真實(shí)價(jià)值為V，如果他最終出價(jià)為P，那么他的收益為B=V-P。如果P小于最終拍賣最高價(jià)，那么不會(huì)贏得拍賣則收益為0；如果P大于V，那么B小于0，同樣不是最優(yōu)解。

最優(yōu)出價(jià)應(yīng)該是略微其他人的出價(jià)但小于真實(shí)價(jià)值，即使B最大，同時(shí)還得保證能贏。類似的，這種機(jī)制下廣告主的真實(shí)出價(jià)不是最佳策略。

第3個(gè)問題：如何鼓勵(lì)廣告主真實(shí)報(bào)價(jià)？

VCG被認(rèn)為是一個(gè)很好的鼓勵(lì)真實(shí)出價(jià)的機(jī)制。

簡單來說，VCG認(rèn)為每個(gè)廣告主應(yīng)該支付的廣告費(fèi)用，等于它自己給其他所有廣告主造成的損失。

按照社會(huì)效用最大看，最優(yōu)策略是甲乙丙3個(gè)廣告主分別得到A1、A2、A3廣告位，因?yàn)?個(gè)廣告主產(chǎn)生的收益是最大的。

VCG機(jī)制如下：

1. 甲、乙、丙3個(gè)廣告主對(duì)A1廣告位出價(jià)；
2. 假設(shè)甲不出現(xiàn)，那么乙得到A1，丙得到A2，那么相對(duì)于甲參與競價(jià)的情況，乙的收益增加了2*10-2*5=10，丙的收益增加了5*1-2*1=3，整體收益為13，這也是甲的出現(xiàn)導(dǎo)致的乙和丙損失，那么甲應(yīng)該為A1支付13。

同理，假如甲和丙參與競拍，乙不參與競拍，對(duì)于甲無所謂依然拿到A1廣告位，但是對(duì)于丙來說，收益提高了5*1-1*2,=3，那么乙應(yīng)該為A2支付3。

VCG是整個(gè)社會(huì)效用最大化的機(jī)制。網(wǎng)上有很多材料能夠證明最佳出價(jià)策略是真實(shí)出價(jià)，這里證明起來有點(diǎn)煩（我功力不夠，還沒能簡化證明）。

但是看起來美好，工程實(shí)現(xiàn)上非常困難，因?yàn)橐粋€(gè)廣告點(diǎn)擊扣費(fèi)，需要檢索參與此次廣告競價(jià)但是沒有贏得廣告曝光的所有廣告主損失?，F(xiàn)在Facebook雖然采用了VCG機(jī)制，但是只計(jì)算廣告排名之后2名的損失來得到第1名應(yīng)該支付的錢。

第4個(gè)問題：Google采用的GSP機(jī)制又是啥？

GSP全稱Generalized Second Price，廣義次高價(jià)機(jī)制，第1名的實(shí)際點(diǎn)擊扣費(fèi)按照第2名的出價(jià)來。首先第1個(gè)廣告位給出價(jià)最高的廣告主，第2個(gè)廣告主贏得第2個(gè)廣告位，但是需要支付的點(diǎn)擊價(jià)格分別是第2名和第3名的出價(jià)。GSP機(jī)制是VCG機(jī)制在只有1個(gè)廣告位的情況的特殊形式。

GSP機(jī)制下，廣告主按照真實(shí)價(jià)值出價(jià)不一定是最優(yōu)策略。

考慮這樣一種情形：

甲如果出3，那么贏得A1廣告位，那么收入是3*10=30，支付的費(fèi)用為10*2=20，回報(bào)是30-20=10；如果出2，贏得A2廣告位，收入是3*6=18，支付的費(fèi)用是6*1=6，回報(bào)是18-6=12，那么顯然第二種出價(jià)對(duì)于甲而言才是最優(yōu)策略。也就是說，第一種出價(jià)策略并不是納什均衡，可以預(yù)見的是甲肯定不會(huì)按照第一種策略執(zhí)行。

第5個(gè)問題：對(duì)于媒體來說，VCG和GSP機(jī)制哪種最賺錢？

考慮有A1、A2兩個(gè)廣告位的情況，但是有3個(gè)廣告主PK，第一組按照真實(shí)價(jià)值（3,2,1）出價(jià)，第二組按照（2,1,0.5）出價(jià)，要注意的是，這兩組出價(jià)都能達(dá)到均衡，那么按照GSP機(jī)制，媒體分別的收益為：

1. 10*2+5*2=30；
2. 10*1+5*0.5=12.5；

按照VCG機(jī)制，則甲要為A1支付費(fèi)用10+3=13，乙要為A2支付3，媒體整體收入為16。

GSP機(jī)制下媒體收益可能高于VCG，也可能低于VCG，看出價(jià)達(dá)到什么均衡。

第6個(gè)問題：加入廣告質(zhì)量的因素，會(huì)有啥不一樣？

以上的分析，都是基于廣告位置決定點(diǎn)擊率的假設(shè)的，也就是說點(diǎn)擊率只跟廣告位置有關(guān)。但是真實(shí)的廣告并非如此。如果只考慮出價(jià)高者贏得曝光，不考慮點(diǎn)擊率，導(dǎo)致的結(jié)果是不相關(guān)的廣告填充了廣告位，但是卻并不產(chǎn)生任何價(jià)值，對(duì)于媒體而言是流量的極大浪費(fèi)，也會(huì)造成用戶體驗(yàn)差，因?yàn)樾畔⑴c自己不相關(guān)。

長久來看，廣告主A和B發(fā)現(xiàn)導(dǎo)流過來的人群質(zhì)量比較差、后續(xù)留存、轉(zhuǎn)化都不高，那么也會(huì)影響A和B對(duì)于媒體的估價(jià)，可能A只愿意出￥8，B只愿意出￥4了，勢必會(huì)影響媒體的長久收入。

最早Yahoo就因?yàn)椴捎脙H基于出價(jià)的GSP機(jī)制而損失了很多錢。Google最早發(fā)展了廣告質(zhì)量的概念。

我們籠統(tǒng)地把預(yù)估點(diǎn)擊率、廣告與落地頁的相關(guān)性、落地頁的體驗(yàn)（如加載速度）稱為廣告質(zhì)量度Q，廣告主出價(jià)為P，那么贏得廣告曝光的排序依據(jù)為P*Q，得分高者贏得廣告曝光。

那么這個(gè)時(shí)候廣告主的花費(fèi)呢？實(shí)際上，我們都知道這個(gè)時(shí)候的花費(fèi)=（P2*Q2）/Q1，即第二名的P*Q值除以第一名的廣告質(zhì)量度。

為什么不直接按Q2來計(jì)算第一名的廣告消耗？我們先假設(shè)這么一種場景：直接按照次高價(jià)扣費(fèi)，那么這個(gè)時(shí)候廣告主的最優(yōu)策略是無限提高廣告出價(jià)，這樣能強(qiáng)制性地把P*Q值拉到最大，但是由于采用次高價(jià)扣費(fèi)，因此并不用擔(dān)心會(huì)提升廣告成本。換句話說，只要廣告主愿意出高價(jià)，不管廣告質(zhì)量怎么樣，都能展現(xiàn)在消費(fèi)者面前；但是同樣的，由于忽視了廣告質(zhì)量，不一定會(huì)有多少點(diǎn)擊，對(duì)于媒體而言也是得不償失。

所以我把 P2*Q2/Q1稱為懲罰定價(jià)。該公式可以寫成P2*(Q2/Q1)，如果Q2>Q1，也就是第二名的廣告質(zhì)量好于第一名，那么P2*（Q2/Q1）>P2，換句話說，如果第一名的廣告質(zhì)量比較差，那么它要付出比第二名出價(jià)更多的成本才能維持住現(xiàn)有的位置；同理，如果第一名的質(zhì)量度高于第二名，那么只需花費(fèi)比第二名更少的成本就可以維持現(xiàn)有的位置。

以上是競價(jià)背后的一些機(jī)制，轉(zhuǎn)化成廣告競價(jià)系統(tǒng)的術(shù)語，背后原理有兩層：

1. 某次廣告曝光主要是比較eCPM（expected CPM），eCPM高者贏得展示廣告的機(jī)會(huì)，eCPM=pCTR（predict CTR）*CPC（廣告主的出價(jià)）。
2. pCTR代表預(yù)估的CTR，即通過算法對(duì)于該用戶在該廣告位點(diǎn)擊某個(gè)廣告的概率進(jìn)行預(yù)估，然后乘上廣告主的出價(jià)（廣告創(chuàng)建時(shí)就已經(jīng)確定，是已知的變量）即可得到eCPM。因此，僅僅提高出價(jià)是沒有用的，廣告主還必須優(yōu)化pCTR。pCTR的預(yù)估機(jī)制，對(duì)于廣告主是一個(gè)黑箱，只知道跟廣告與用戶之間的匹配度（定向）、素材質(zhì)量、落地頁質(zhì)量等有關(guān)。

百度云與阿里云都提供pCTR訓(xùn)練/預(yù)測的API。據(jù)稱百度使用了一億多個(gè)特征訓(xùn)練pCTR；阿里云官網(wǎng)上列舉了pCTR訓(xùn)練所需要使用的特征。

但是真實(shí)的特征與模型參數(shù)必須是黑箱，否則廣告主知道了特征與參數(shù)之后，就可以針對(duì)性地調(diào)整，使pCTR最大，在保證eCPM足夠高贏得廣告的前提下，就可以降低出價(jià)，最終導(dǎo)致的結(jié)果是降低整體廣告主的出價(jià)，使媒體收入變少。

總結(jié)來看，一個(gè)賣方（媒體）、買方（廣告主）信息越是透明，媒體越是難以獲得收益最大化，且會(huì)早成高度的系統(tǒng)震蕩。

本文由 @余子申 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理。未經(jīng)許可，禁止轉(zhuǎn)載

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