這篇文章，我們來(lái)學(xué)習(xí)無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法中的K均值聚類算法。希望大家看完后能了解其基本原理和應(yīng)用場(chǎng)景，以便在工作中更好地應(yīng)用。

一、什么叫K均值聚類算法？

K均值聚類算法也叫K-means聚類算法，是一種無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法。

二、基本原理

假設(shè)有一個(gè)新開(kāi)辦的大學(xué)，即便還沒(méi)有開(kāi)設(shè)任何的社團(tuán)，有不同興趣愛(ài)好的同學(xué)們依然會(huì)不自覺(jué)的很快聚在一起，比如喜歡打籃球的、喜歡打乒乓球的、喜歡音樂(lè)的等等。

這時(shí)候就可以順勢(shì)開(kāi)設(shè)籃球社團(tuán)、乒乓球社團(tuán)、音樂(lè)社團(tuán)，再有同學(xué)想加入社團(tuán)的時(shí)候，就可以直接根據(jù)自身興趣選擇社團(tuán)了。

把這個(gè)場(chǎng)景遷移到機(jī)器學(xué)習(xí)上，擁有不同興趣的學(xué)生就是數(shù)據(jù)樣本，我們來(lái)試著來(lái)給他們歸類。

向量空間中，距離近的樣本意味著有更高的相似度，我們就把它們歸為一類，然后用該類型所有樣本的中心位置標(biāo)識(shí)這個(gè)類別，再有新樣本進(jìn)來(lái)的時(shí)候，新樣本離哪個(gè)類別的中心點(diǎn)更近，就屬于哪個(gè)類別，然后再重新計(jì)算確定新的中心點(diǎn)。

不斷重復(fù)上述操作，就能把所有的數(shù)據(jù)樣本分成一個(gè)個(gè)無(wú)交集的簇，也就是對(duì)所有數(shù)據(jù)樣本完成了歸類。

這就是K-means算法的思路及原理：將數(shù)據(jù)集劃分為K個(gè)不重疊的獨(dú)立聚類，再找出這個(gè)K個(gè)類別的中心位置，新的樣本離中心位置最近則歸屬哪個(gè)類別。

這里生成的新簇中，需重新計(jì)算每個(gè)簇的中心點(diǎn)，然后在重新進(jìn)行劃分，直到每次劃分的結(jié)果保持不變。在實(shí)際應(yīng)用中往往經(jīng)過(guò)很多次迭代仍然達(dá)不到每次劃分結(jié)果保持不變，甚至因?yàn)閿?shù)據(jù)的關(guān)系，根本就達(dá)不到這個(gè)終止條件，實(shí)際應(yīng)用中往往采用變通的方法設(shè)置一個(gè)最大迭代次數(shù)，當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，終止計(jì)算。

需要注意的是，K-means算法中的K表示要分成K個(gè)聚類，那么如何確定K值就是一個(gè)繞不開(kāi)的問(wèn)題了。其實(shí)沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，這里一般兩種辦法：

1、我們一般根據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)定K值（可用觀察法看粗略地看有多少簇）。

2、嘗試每一個(gè)K值，然后在不同的K值情況下，通過(guò)每個(gè)待測(cè)點(diǎn)到質(zhì)心的距離之和，來(lái)計(jì)算平均距離。著K值的變化，最終會(huì)找到一個(gè)點(diǎn)，讓平均距離變化放緩，這個(gè)時(shí)候基本就可以確定K值了。

如下圖劃分?jǐn)?shù)在4-15之間，簇內(nèi)間距變化很小，基本上是水平直線，因此可以選擇K=4（拐點(diǎn)附近位置）作為劃分?jǐn)?shù)。

K-Means算法涉及到簇中心的計(jì)算，對(duì)于第i個(gè)簇，其簇中心（質(zhì)心）的計(jì)算公式為：

K均值聚類的目標(biāo)是最小化簇內(nèi)平方誤差，即找到K個(gè)簇，使每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其所屬簇中心的距離之和最小。目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)公式是：

從公式可見(jiàn)，E值越小則簇內(nèi)數(shù)據(jù)（樣本）相似度越高。K-Means算法通過(guò)迭代更新簇中心，不斷優(yōu)化這個(gè)目標(biāo)函數(shù)，來(lái)達(dá)到更好的聚類效果。

三、K均值聚類算法的步驟是什么？

1. 初始化：隨機(jī)選擇K個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為初始簇中心。
2. 分配數(shù)據(jù)點(diǎn)：對(duì)于數(shù)據(jù)集中的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，計(jì)算其與各個(gè)簇中心的距離，并將其分配到距離最近的簇中心所在的簇。
3. 更新簇中心：計(jì)算每個(gè)簇內(nèi)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的均值（或其它形式的中心），將其作為新的簇中心。這個(gè)均值可以是算術(shù)平均值、幾何平均值、中位數(shù)等。
4. 重新計(jì)算誤差：重新計(jì)算每個(gè)簇內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)到簇中心的距離，并計(jì)算總的平方誤差。
5. 迭代：重復(fù)步驟(2)—(4)，直到滿足停止條件。停止條件可以是簇中心的變化小于某個(gè)閾值，或是達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)，又或是誤差函數(shù)的減少小于某個(gè)值。

四、應(yīng)用場(chǎng)景

K均值聚類算法，可以幫我們完成大量數(shù)據(jù)的分類任務(wù)。

商業(yè)務(wù)中，精細(xì)化運(yùn)營(yíng)的前提是對(duì)用戶進(jìn)行分層，然后根據(jù)不同層次的用戶采取不同的運(yùn)營(yíng)策略。這時(shí)候可以收集用戶的消費(fèi)頻率、消費(fèi)金額、最近消費(fèi)時(shí)間等消費(fèi)數(shù)據(jù)，并使用K-means算法將用戶分為不同的層級(jí)，然后針對(duì)高價(jià)值用戶，可以提供專享活動(dòng)或個(gè)性化服務(wù)，提高用戶價(jià)值感和忠誠(chéng)度，針對(duì)將要流失的用戶，可以采用發(fā)放優(yōu)惠券等挽留策略，盡可能留住用戶。

以下是一些更多應(yīng)用場(chǎng)景：

1. 文檔聚類：在自然語(yǔ)言處理中，可用于文檔聚類，將相似的文檔分為同一類，以便進(jìn)行更有效的信息檢索。
2. 客戶細(xì)分：在市場(chǎng)營(yíng)銷中，可對(duì)客戶進(jìn)行細(xì)分，將相似的客戶分為同一類，以便進(jìn)行更有效的營(yíng)銷策略制定。
3. 圖像分割：在計(jì)算機(jī)視覺(jué)中，可用于圖像分割，將圖像中的像素分為幾個(gè)不同的區(qū)域。
4. 異常檢測(cè)：可用于異常檢測(cè)，通過(guò)將數(shù)據(jù)點(diǎn)聚類，找出那些與大多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)不同的異常數(shù)據(jù)點(diǎn)。
5. 社交網(wǎng)絡(luò)分析：在社交網(wǎng)絡(luò)分析中，K-means可用于發(fā)現(xiàn)社區(qū)結(jié)構(gòu)，將相似的用戶分為同一類。

五、優(yōu)缺點(diǎn)

K-means算法的優(yōu)點(diǎn)：

1. 簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)：原理簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)起來(lái)相對(duì)容易。
2. 計(jì)算效率高：時(shí)間復(fù)雜度近似為線性，對(duì)于大規(guī)模數(shù)據(jù)集可以較快地得到結(jié)果。
3. 可解釋性強(qiáng)：結(jié)果（即聚類中心）具有很好的可解釋性。
4. 收斂速度快：在大多數(shù)情況下，K-means算法能夠較快速地收斂到局部最優(yōu)解。
5. 優(yōu)化迭代功能：可以在已經(jīng)求得的聚類基礎(chǔ)上進(jìn)行迭代修正，提高聚類的準(zhǔn)確性。

K-means算法的缺點(diǎn)：

1. 準(zhǔn)確度上比不上有監(jiān)督學(xué)習(xí)的算法
2. 對(duì)噪聲和離群點(diǎn)敏感：對(duì)噪聲和離群點(diǎn)敏感，這些點(diǎn)可能會(huì)影響聚類中心的計(jì)算。
3. 需要預(yù)設(shè)聚類數(shù)目：需要預(yù)先設(shè)定K值（即聚類的數(shù)目），但這個(gè)值通常難以準(zhǔn)確估計(jì)。
4. 對(duì)初始值敏感：算法結(jié)果可能會(huì)受到初始聚類中心選擇的影響，不同的初始值可能會(huì)導(dǎo)致不同的聚類結(jié)果。
5. 可能收斂到局部最優(yōu)：可能會(huì)收斂到局部最優(yōu)解，而非全局最優(yōu)解。

參考文檔：

1、8000字詳解“聚類算法”，從理論實(shí)現(xiàn)到案例說(shuō)明-人人都是產(chǎn)品經(jīng)理-果釀

2、K-means聚類算法：用“物以類聚”的思路挖掘高價(jià)值用戶