費米估算問題并沒有給出明確的解題方法，通用步驟就是先進行看似合理的基本假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)推算出結(jié)果。本文根據(jù)實際案例和大家聊聊這個問題。

一、前言

可能大家對費米估算有些陌生，但是在面試中肯定或多或少的嘗試解答過此類問題。

常見的費米估算類問題如

• 估算今年全國通過網(wǎng)絡(luò)參加考研培訓(xùn)的人數(shù)？
• 芝加哥有多少鋼琴調(diào)音師？
• 北京有多少加油站？

這些問題乍看之下好像和“求心理陰影面積”是同一類異想天開不著邊際的問題，甚至連已知條件都沒有。但是在掌握了方法之后，這些問題都可以通過推算得出一個合理的答案。

二、方法論

費米估算問題并沒有給出明確的解題方法，通用步驟就是先進行看似合理的基本假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)推算出結(jié)果。

下面和大家分享一下經(jīng)筆者在《超級思維》這本書中學(xué)習(xí)提煉，適合沒有理工科基礎(chǔ)的產(chǎn)品經(jīng)理學(xué)習(xí)的方法論。

1. 明確背景

明確問題的背景、來源，不能是憑空想出來的問題。這個步驟類似需求分析，要多問幾個為什么，知其然知其所以然。

2. 拆解問題

在面對一道腦洞大開的問題感到束手無策時，不妨先將問題拆分成幾個相對簡單的小問題?；蛘哒f是羅列出推算最后結(jié)果所需要的幾項數(shù)據(jù)，通過拆分問題的方式梳理出在題目中不甚明朗的已知條件。注意要拆分到最小的顆粒度，拆分到不能再拆分為止。

比如要知道芝加哥有多少鋼琴調(diào)音師，那么知道芝加哥有多少人口，擁有鋼琴的人口占比這兩項數(shù)據(jù)可能會對推算最終結(jié)果有所幫助。

嘗試找到拆解的小問題和最終要推算的問題之間的關(guān)系，順著這個思路進入到下一步。

3. 明確已知數(shù)據(jù)

已知數(shù)據(jù)即不是通過公式推算的，而是已經(jīng)客觀存在的數(shù)據(jù)，比如芝加哥總?cè)丝?。在面試場景下，這道題可能會有考察你生活常識、知識范疇的用意，但是更看重的是你的解題思路、推算過程。因此在面試時不妨預(yù)估一個在你認知中的合理范圍或者干脆用X代替，不要因為這些已知數(shù)據(jù)束手束腳影響推算流程。

在日常練習(xí)和工作中，便可以在互聯(lián)網(wǎng)中獲取更具體的數(shù)據(jù)。對于一些無法明確的數(shù)據(jù)可以取平均值或根據(jù)經(jīng)驗和常識預(yù)估。

4. 設(shè)計公式

也就是在第1點中提及過的，找到拆解的小問題和最終要推算的問題之間的關(guān)系。在這一步驟中，需要設(shè)計出明確的計算公式。

5. 計算

根據(jù)公式計算出結(jié)果。

在面試和練習(xí)中，計算出結(jié)果并不重要，重要的是思考及推算的過程。

應(yīng)用在工作中時，最終的結(jié)果雖然重要，但是推算的過程是更重要的，因為推算的過程越嚴(yán)謹，考慮的維度越多，才能保證得出的結(jié)果越準(zhǔn)確。

1到4步不一定要按照嚴(yán)格的順序，也可以循環(huán)計算。在一開始如果沒有獲得足夠的數(shù)據(jù)支撐，可以把數(shù)據(jù)代表的含義用文字的形式在公式中寫出。

這樣做的好處有兩點：

• 在推算中有可能根據(jù)公式把不明確數(shù)據(jù)的項對消掉，就能直接得到推算結(jié)果。
• 如果文字代表的是一組變量，那么就有應(yīng)用在產(chǎn)品策略中的可能。不需要得到具體的數(shù)值，而是時時刻刻監(jiān)控數(shù)值的變化。

三、案例

問題1：在深圳地區(qū)，至少需要多少騎手才能滿足用戶的幫忙跑腿需求？

（1）問題背景

一家初創(chuàng)公司想做幫用戶跑腿的業(yè)務(wù)，以深圳做為試點，在資金有限的情況下，想知道至少需要多少騎手才能滿足深圳地區(qū)用戶的跑腿需求。

明確這個問題的合理范圍，是驗證商業(yè)模式是否可行的基礎(chǔ)，也可以做為定價、補貼、訂單分發(fā)、超時賠付等策略的依據(jù)。

（2）拆解問題

首先可以輕松的拆解出條影響因素：

• 每天會有多少跑腿需求？
• 1個騎手1天能完成多少單？

每天需要的人數(shù)即為每天總單量除以1個騎手1天的總單量。

繼續(xù)拆解：

每單花費時間：每天n單，那么就有n-1單需要4段時間：前往商家時間+排隊等待時間+從商家到目標(biāo)地點時間+等待用戶時間。其中第一單的前往商家時間是服務(wù)人員從家到商家，后面的單是從目的地到下一個商家，最后一單只有前往商家時間+排隊等待時間+等待用戶時間，結(jié)束后騎手完成一天的工作不會再接單。雖然上面提到的兩個時間因素影響微乎其微可以忽略不記，但是要養(yǎng)成嚴(yán)謹思考的習(xí)慣。

（3）明確已知數(shù)據(jù)

目標(biāo)用戶群體規(guī)模：根據(jù)《2017深圳市互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展?fàn)顩r研究報告》獲得數(shù)據(jù)，深圳總?cè)丝跒?252.83萬，其中網(wǎng)民滲透率達87.1%。我們將目標(biāo)用戶群體鎖定在20~29歲的消費能力強，接受新鮮事物快的年輕人。這類用戶在網(wǎng)民中占比為42%。

目標(biāo)用戶群體規(guī)模即為1252.83萬*87.1%*42%≈458萬人。 記做4.6*10^6人

需求頻度：預(yù)估為2周1次，記做14天/次。

騎手每天工作時間：預(yù)估為8h。

商家距離：參考美團配送范圍，平均為2km~3km，因為我們想要知道至少需要多少人，因此取最大距離3km。為什么不擴大范圍，這個問題見仁見智，筆者傾向的是基于已被市場驗證的經(jīng)驗，保證用戶的體驗。同理，派單策略的距離也以3km為限，確保每個騎手的訂單距離都≤3km。

騎手速度：根據(jù)政策法規(guī)，電動車限速在25km/h。

排隊等待時間：用戶使用跑腿服務(wù)的其中一個痛點就是不想排隊，購買商品的排隊比例會比普通外賣高出一些，因此預(yù)估為20min，記做0.3h

商家到目的地距離：用戶使用跑腿服務(wù)的另一個痛點是商家離自己太遠，超出了普通外賣配送范圍，因此距離普遍會超出3km，這個維度可以從派單策略中做限制，預(yù)估為5km。

等待用戶時間：預(yù)估為10min，記做0.2h。

（4）設(shè)計公式

所需騎手數(shù)量：

• =每天總單量/每人每天總單量
• =（目標(biāo)用戶總數(shù)/點單頻度）/【每天工作時間/（商家距離/騎手速度）+排隊等待時間+（商家到目的地距離/騎手速度）+等待用戶時間】

（5）計算

帶入數(shù)據(jù)計算：

【4.6*10^6 /（14天/1次）】/{8h/【（3km/25km/h)+0.3h+（5km/25km/h）+0.2h】}≈32857人

最終結(jié)果看起來出乎意料但是是經(jīng)過合理推斷的，看來筆者對需求頻度的預(yù)估過于樂觀了。

tip：關(guān)于一個騎手一次送多單的情況

（1）跑腿畢竟和外賣還是有區(qū)別的，跑腿的場景遠多余外賣配送場景。不能完全按照外賣的思路去考慮。在初期預(yù)估時，為了保證用戶體驗，要傾向考慮最差的結(jié)果。

（2）為了讓大家看的更清晰，在案例中暫時不考慮騎手一次送多單等其他維度，案例的主要目的是讓大家直觀了解費米估算的方法，本案例最后得出的結(jié)果不具備參考價值。在實際應(yīng)用中，預(yù)估數(shù)值需要通過調(diào)研等方法得到接近準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。還要考慮更多維度，加入更多影響因素使結(jié)果趨于真實。

問題2：原書案例：一個人一生會長出多長的手指甲？

（1）問題背景

人們總是會對世界記錄感興趣：全世界最長的頭發(fā)，最高的女性，最胖的雙胞胎等等?！妒澜缂崴褂涗洿笕酚涊d的全世界最長指甲，五枚指甲總長度為7.05米，其擁有者上次剪指甲還是在1952年。人不可能終其一生都不剪指甲，但是這不妨礙我們對這個問題的好奇與探究。

（2）拆解問題

• 在你日常經(jīng)驗中，兩次剪指甲的間隙，指甲會長多長？
• 你多久剪一次指甲？
• 一個人可以活多久？

拆解后的小問題和最終要推算的問題之間的關(guān)系顯而易見。

筆者答案：一個人這一生剪指甲的次數(shù)乘以每次剪指甲間隔指甲生長的長度，即為一個人一生會長出的指甲長度，而剪指甲次數(shù)可以拆分為壽命除以剪指甲頻率。

原書答案：剪指甲間隙的新生長度乘以每周剪指甲次數(shù)乘以一生的周數(shù)就可得到一生中指甲的總長度。

（3）明確已知數(shù)據(jù)

普遍而言，在下一次剪指甲之前，指甲會生長2毫米，即0.002米。

人們通常1周剪一次指甲。

人的一生大約為80年，即4160周。

（4）設(shè)計公式

根據(jù)在上面步驟梳理的問題之間的關(guān)系，可推導(dǎo)出如下公式：

筆者答案：（一生周數(shù)/一生）/（剪指甲次數(shù)/一周）*新生長度=指甲總長度

原書答案：（新生長度/剪指甲次數(shù)）*(剪指甲次數(shù)/每周)*（周數(shù)/一生）=指甲總長度

（5）計算

將已知數(shù)據(jù)帶入公式，計算結(jié)果：

筆者答案：（4160周/1生/1次/周）*0.002米=8.32米

原書答案：（0.002米/次）*（1次/周）*（4160周/1生）≈ 8.3米/一生

兩個算法在本質(zhì)上是一樣的，筆者是想通過拋磚引玉向大家強調(diào)，一定要有自己的想法和思路，勇敢的嘗試。

四、一些細節(jié)

1. 如何設(shè)計公式

設(shè)計公式是一個硬性要求，做推算一定要具備一些數(shù)學(xué)功底。不過這些公式都屬于在初中之前就學(xué)習(xí)過的常識，就算忘記了，也可以再通過復(fù)習(xí)快速掌握。

2. 估算的數(shù)值不準(zhǔn)確怎么辦

在面試和練習(xí)時，不必擔(dān)心估值的準(zhǔn)確性，重點是推算過程中所體現(xiàn)出來的思路。

在工作和實際應(yīng)用中，減少使用估算的方式，盡量獲取實時準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，如果對數(shù)據(jù)存疑，就不要輕易下結(jié)論。

3. 單位對消

在指甲長度的案例中，原書答案中的公式，“剪指甲次數(shù)”這一項便可通過因式分解對消掉。將已知數(shù)據(jù)和估算數(shù)值看做數(shù)字的相乘和相除，就可以將問題簡化。

4.利用極限范圍值

在不知道答案是什么時，至少知道答案不是什么。比如估算深圳市產(chǎn)品經(jīng)理數(shù)量，你肯定知道這個數(shù)是大于200的，因為200個產(chǎn)品經(jīng)理都不夠騰訊一家公司的人力資源需求，而且這個數(shù)字肯定小于本市人口的10%。

這樣你就圈定了一個范圍，再不斷豐富信息逐步排除，最終得出一個趨于準(zhǔn)確的預(yù)估值。

5. 保持客觀

在看到問題時，我們的文科思維會通過第一反應(yīng)和直覺給出一個答案。不要讓直覺在潛意識干擾你，不要讓計算結(jié)果去迎合你想當(dāng)然的答案。答案是什么樣子的是你推導(dǎo)出來的，而不是你覺得它應(yīng)該是什么樣子。最終確定結(jié)果時，最好采用最保守的估計，并且對這個結(jié)果保持最大的懷疑。

6. 簡化數(shù)字

結(jié)合自身需求，在適當(dāng)?shù)膱鼍笆褂谩?/p>

（1）湊整

如233可以看做是200，666可以看做是700。這樣可以讓數(shù)學(xué)計算變得簡單，節(jié)約時間。

（2）指數(shù)計數(shù)

在記錄一些過大以及大到無法書寫的數(shù)字時，將這些數(shù)字完全寫出來并沒有實際意義?？梢岳弥笖?shù)計算，使表達方式更清晰更利于理解，也節(jié)約了書寫時間。

如41后面14個0，記做4.1*10^15（4.1乘以10的15次冪），0.00001可以記做10^-5（10的負5次冪）。

五、應(yīng)用場景

1.數(shù)據(jù)估算

在工作中，如果我們想要調(diào)研一個垂直領(lǐng)域的市場規(guī)模，想要了解目標(biāo)用戶群體規(guī)模，想要了解一個奶茶店的銷量時，通常是通過一些數(shù)據(jù)平臺以及行業(yè)報告直接拿到想要的數(shù)據(jù)。這樣做雖然更直觀更便捷，但是總有查詢不到的數(shù)據(jù)，報告中的數(shù)據(jù)也不一定真實準(zhǔn)確。在掌握費米估算方法后，就可以為查詢不到的數(shù)據(jù)推算一個合理范圍，還可以對已經(jīng)查詢到但是存疑的數(shù)據(jù)進行驗證。

在日常生活中，產(chǎn)品經(jīng)理是對生活充滿好奇心的群體，我們總有腦洞大開的時候。比如：在減肥健身時，可能有人會想，要跑多快才能瞬間減掉5KG的脂肪？在洗澡時，可能有人會想，淋浴不超過多長時間才能比泡澡更節(jié)約水？面對這些問題時，我們可以通過推算得出合理的結(jié)論，在滿足好奇心的同時進行了思維訓(xùn)練，使這些腦洞變得有意義。

2. 求職面試

通常把費米估算類問題作為面試題，企業(yè)是想考察產(chǎn)品經(jīng)理的邏輯思維能力、對日常數(shù)據(jù)的關(guān)注程度、對細節(jié)的把握能力。知道問題的目的，我們就可以有目的性的通過此類問題鍛煉這種能力。

3. 綜合素質(zhì)提升

費米估算的方法論和策略產(chǎn)品的方法論有一定程度的相似，大致流程都是通過拆解問題，發(fā)現(xiàn)影響因素，設(shè)計公式得出合理的結(jié)論。熟練掌握費米估算方法，可以使產(chǎn)品經(jīng)理站在理工科的視角看待問題，以此做出的判斷更合理更有說服力。

六、總結(jié)

文科思維，擅長抽象思考，擅長贊嘆和模糊想象。理科思維，有邏輯推理能力，擅長解決具體問題。文科生思維是我們天生的一套思維系統(tǒng)，它主要依靠的是人的第一反應(yīng)和直覺，而理科思維則是可以通過訓(xùn)練習(xí)得的。產(chǎn)品經(jīng)理雖然有不同的垂直劃分，但總的來說還是要有同理心以及解決問題的能力。兩種思維需要以適合的方式相結(jié)合，在不同場景中利用對此擅長的思維來分析問題、解決問題。

想達到這種效果，需要經(jīng)過長期的艱苦訓(xùn)練，與自己磨合出平衡點。改變世界前，先學(xué)會推算世界。希望這篇文章能讓大家有所收貨，能掌握這種思維方式并為己所用。

（reference：《超級思維》）

本文由 @紫原新之助 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理。未經(jīng)許可，禁止轉(zhuǎn)載。

題圖來自Unsplash，基于CC0協(xié)議