當(dāng)事情達(dá)成某種平衡時(shí)，我們?cè)谧鰶Q定的時(shí)候應(yīng)該如何去思考？如何找打這個(gè)平衡點(diǎn)，能讓我們的決定更加明智？

一、什么是最優(yōu)停止

租房經(jīng)歷

大多數(shù)在外打工人員都有租房的經(jīng)歷，尤其是在一線城市，需求總是大于供給，通常我們?cè)诤茈y從歷史的房子中覺(jué)得最好的去租下，因?yàn)榭赡苣阆胱獾臅r(shí)候已經(jīng)被租出去了，在加上經(jīng)紀(jì)人的原因，我們很難有特權(quán)能反復(fù)權(quán)衡作出決定。

我們必須在看房期間作出決定，我們總是會(huì)擔(dān)心兩個(gè)事情：擔(dān)心看過(guò)的好房子被別人搶走，還有其他好房子還沒(méi)看到。

這就要求我們必須在繼續(xù)挑選和立刻下手之間作出一個(gè)決定，并達(dá)成某種平衡。那么到底該怎么辦，如何找打這個(gè)平衡點(diǎn)，能讓我們的決定更加明智？

在數(shù)學(xué)上我們得到了答案！37%，也就是說(shuō)你在看前37%房子時(shí)不要作出決定，等過(guò)了這個(gè)數(shù)字，我們就得做好隨時(shí)簽約租房協(xié)議的事情，加入我們有一個(gè)月的找房時(shí)間。那么在前11天我們盡管看房，明確我們的標(biāo)準(zhǔn)，等過(guò)了11天遇到合適的房子我們就要準(zhǔn)備隨時(shí)簽合同了。這個(gè)37%理論就是數(shù)學(xué)上“最優(yōu)停止”理論了。

那么這個(gè)37%如何的出來(lái)的呢？

我們簡(jiǎn)單闡述一下，我們下面用一個(gè)最優(yōu)停止理論經(jīng)典的案例，來(lái)解釋一下37%是如何來(lái)的。

招聘案例

我們?cè)诠局泄ぷ?，被招聘、面試人都有所?jīng)歷，假如你是一個(gè)產(chǎn)品經(jīng)理，需要招聘一個(gè)產(chǎn)品專員，篩選了幾分簡(jiǎn)歷，決定面試4人，甲、乙、丙、丁。

每次面試之后，你有兩個(gè)選擇，要么聘用此人，要么拒絕。我們?nèi)绾尾拍苷衅缸罴讶诉x的機(jī)會(huì)最大，終止面試呢？

我們假設(shè)這四個(gè)人按照順序?。颈疽遥炯祝覀兠嬖囀请S機(jī)的，前提也不知道丁是最棒的，如果我們面試完這四個(gè)人，是有24種可能的，也就是4種排列。

假如我們有三種策略：

• 第一種策略：面試完第一人就決定錄用，能錄用到丁的概率是25%；
• 第二種策略：面試完最后一人就決定錄用（前三人不要），能錄用到丁的概率是25%；
• 第三種策略：面試完第一人不做決定，作為判定標(biāo)準(zhǔn)，一旦出現(xiàn)比他高的人就錄用，能錄用到丁的概率是46%。假如第一個(gè)人是就是丁，后面面試的能力都比他弱，我們就自行放棄吧，選中丁的概率是為0的；假如第一個(gè)人是甲，第二個(gè)人能力都比甲好，但是錄取到丁的概率是2/24；假如第一個(gè)人是乙，第二個(gè)人是甲的話，肯定不用，第二個(gè)人是乙、丙、丁就會(huì)錄用，但是能錄用到丁的概率就是3/24；假如第一個(gè)人是丙，只有丁比他強(qiáng)，因此只要丁一出現(xiàn)就會(huì)被錄取，有6/24的可能性，以上可能性加到一起就是11/24=46%。我們發(fā)現(xiàn)第三種策略能選到最優(yōu)人員的概率要大。

注：以上計(jì)算各位可自行搜索，或是自己列一下24個(gè)排序，就可以計(jì)算出來(lái)。

以上是N=4的時(shí)候，當(dāng)N變動(dòng)時(shí)，概率是什么樣子的呢？

請(qǐng)看下表：

當(dāng)N無(wú)限大，我們作為標(biāo)準(zhǔn)的策略就是N/e（e是自然常數(shù)），概率就是1/e，是不是很神奇。假如人數(shù)是10000,，我們采取的策略是10000/2.71828=3678，不做錄取，只做標(biāo)準(zhǔn)，選中最優(yōu)人員的概率為1/e=36.8%≈37%。

這就是37%的由來(lái)，因此37%是我們?cè)谧鲎顑?yōu)停止時(shí)選擇標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)樣本計(jì)算的依據(jù)。

二、我們?nèi)绾螒?yīng)用最優(yōu)停止

我們對(duì)比“招聘案例”和“租房經(jīng)歷”這兩個(gè)案例，有以下共同點(diǎn)：

• ①博弈的存在，不管是招人還是租房，我們都需要作出決定：博弈是選擇還是拒絕；
• ②機(jī)會(huì)成本，不管是招人還是租房，我們都需要承擔(dān)因選擇而錯(cuò)失更好，或因拒絕而失去更好的成本；
• ③信息不對(duì)稱，都是在很難獲取到全面的數(shù)據(jù)情況下作出選擇。

當(dāng)然也有不同的地方，對(duì)于招聘案例我們按照所招聘的人數(shù)作為樣本，通過(guò)37%法則算出來(lái)作為不做錄取作為判定標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)，對(duì)于租房經(jīng)歷是通過(guò)租房時(shí)間作為樣本來(lái)作為判斷，通過(guò)37%法則計(jì)算出來(lái)作為找房子不做決定的時(shí)間來(lái)作為依據(jù)。

除了以上兩個(gè)案例，還有一些經(jīng)典案例都可以參考最優(yōu)停止理論，比如：結(jié)婚（什么時(shí)候結(jié)婚，什么年齡結(jié)婚），選擇停車位（離停車位多遠(yuǎn)之后必須作出停車的決定）。

因此，我們?cè)趹?yīng)用最優(yōu)停止理論時(shí)除了考慮這個(gè)事件是一個(gè)最優(yōu)停止時(shí)間外，最重要的是如何應(yīng)用37%法則，找到我們的閾值，核心是我們的樣本是什么，要根據(jù)情況具體分析使用。

比如：對(duì)于招聘案例，我們能確定的樣本是招聘的人數(shù)，從人數(shù)中算出這個(gè)閾值；對(duì)于租房，我們能確定的是我們找房子的時(shí)間，通過(guò)時(shí)間算出這個(gè)閾值；對(duì)于結(jié)婚，我們知道結(jié)婚適用年齡范圍，通過(guò)年齡范圍樣本算出這個(gè)閾值；對(duì)于停車位，我們知道我們要停車的位置，停車的距離，通過(guò)距離算出這個(gè)閾值。

三、對(duì)我們產(chǎn)品經(jīng)理的借鑒意義

對(duì)于一名產(chǎn)品經(jīng)理，了解數(shù)學(xué)、了解算法、掌握其中的思想，不僅對(duì)我們?cè)谏钪小⒐ぷ髦械牟淮_定提供一個(gè)指導(dǎo)，也是希望產(chǎn)品經(jīng)理了解算法，在我們進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)或是產(chǎn)品運(yùn)營(yíng)時(shí)有法可依。

就像最優(yōu)停止理論一樣，我們知道了37%法則，是否對(duì)我們?cè)诠ぷ髦小⑸钌嫌幸欢ǖ慕梃b意義，我們?cè)谟龅竭@種“觀望”和“決定”困境時(shí)，是否可以參考一下37%法則？

舉個(gè)例子：

我們?cè)谧龅赝频倪\(yùn)營(yíng)工作，要求我們發(fā)放一些卡券，假如我們?nèi)匀桓渌l(fā)小廣告一樣，見(jiàn)人就發(fā)是不是會(huì)導(dǎo)致卡券可能沒(méi)有發(fā)到目標(biāo)用戶上，導(dǎo)致卡券效果沒(méi)有達(dá)到？

因?yàn)槲覀儼l(fā)的卡券是找到目標(biāo)用戶，并發(fā)出去，我們希望在一定量的卡券能夠覆蓋更多的目標(biāo)用戶。在這里我們就可以參考37%法則思想，先收集意向，確定用戶畫像標(biāo)準(zhǔn)，然后通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用戶，來(lái)更加精準(zhǔn)的判斷哪些用戶是目標(biāo)用戶的概率更高，然后通過(guò)我們卡券數(shù)量，確定標(biāo)準(zhǔn)用戶量，然后帶著目標(biāo)去發(fā)卡券。

本文由 @羅飛 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理。未經(jīng)許可，禁止轉(zhuǎn)載

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