即使不會(huì)高深莫測(cè)的機(jī)器學(xué)習(xí)，你照樣可以利用統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)預(yù)測(cè)用戶流失。

什么是用戶流失率？我們?yōu)槭裁葱枰P(guān)注用戶流失率？

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，用戶流失率是指用戶的流失數(shù)量與全部使用/消費(fèi)產(chǎn)品（或服務(wù)）用戶的數(shù)量的比例，是用戶流失的定量表述，以及判斷用戶流失的主要指標(biāo)，直接反映了產(chǎn)品的市場(chǎng)接受程度如何，以及運(yùn)營(yíng)工作的好壞。

一般來(lái)說(shuō)，這個(gè)指標(biāo)用在“訂閱型產(chǎn)品”的情形居多，如信息訂閱類App“錘子閱讀”、絕大多數(shù)的在線SaaS產(chǎn)品，甚至傳統(tǒng)的牛奶訂購(gòu)。由于留住當(dāng)前的用戶要比獲取新用戶來(lái)的劃算，所以預(yù)測(cè)流失率的目標(biāo)在于：

預(yù)測(cè)用戶將會(huì)在哪個(gè)時(shí)間點(diǎn)離開（在訂閱期結(jié)束前），在合適的時(shí)間點(diǎn)對(duì)這些用戶施加影響，挽留他們，如通過(guò)短信、郵件或APP，利用超低價(jià)商品吸引回訪或者專屬優(yōu)惠券等，這些策略對(duì)于一些流失用戶是很有效的！

接下來(lái)，筆者將利用簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，介紹一種基于用戶不活躍記錄的用戶流失預(yù)測(cè)模型。該模型在不使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法的情況下，可以給出一個(gè)容易理解的用戶流失預(yù)測(cè)，以便我們對(duì)將要離開的用戶有一個(gè)相當(dāng)準(zhǔn)確的洞察。

廢話不多說(shuō)，進(jìn)入正題吧~

1 用戶活躍的操作性定義

在我們正式開始預(yù)測(cè)用戶流失率之前，我們需要記錄用戶的歷史活躍情況。做這個(gè)的目的在于，了解用戶是否在使用我們的產(chǎn)品或服務(wù)。那么，問(wèn)題就來(lái)了，用戶的“活躍”該做怎樣的操作性定義（即根據(jù)可觀察、可測(cè)量、可操作的特征來(lái)界定變量含義的方法）？實(shí)際上，“用戶活躍”的定義取決于你的業(yè)務(wù)背景，跟產(chǎn)品或者服務(wù)具體場(chǎng)景密切相關(guān)，不同類型的產(chǎn)品對(duì)“用戶活躍”有不同的定義。

以xxx的“信息監(jiān)測(cè)”為例，它是一款訂閱型的社會(huì)化大數(shù)據(jù)產(chǎn)品，用戶通過(guò)設(shè)置各種關(guān)鍵詞組合來(lái)檢索相關(guān)信息，然后選擇郵件或者客戶端訂閱，通過(guò)自定義的接收頻次來(lái)準(zhǔn)時(shí)收取訂閱信息。

對(duì)于這款大數(shù)據(jù)產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，“用戶活躍”可以這樣定義—如果一個(gè)用戶是活躍的，那么，ta在指定時(shí)間段內(nèi)（分析的時(shí)間單位取決于分析者對(duì)業(yè)務(wù)的理解，可以是天、周、月、季度或年），應(yīng)該包含如下付費(fèi)、使用或者互動(dòng)行為：

• 該用戶對(duì)“信息監(jiān)測(cè)”的訂閱尚未過(guò)期；
• 該用戶在web端或者移動(dòng)端登錄產(chǎn)品頁(yè)面；
• 該用戶使用了產(chǎn)品的部分或全部功能，如基于信息源或者地域的定向監(jiān)測(cè)功能；
• 該用戶在此期間產(chǎn)生了一定消費(fèi)，如文本數(shù)據(jù)下載、訂閱續(xù)費(fèi)、定制報(bào)告等；
• 該用戶在此期間對(duì)該產(chǎn)品有各種反饋，包括投訴。

…

對(duì)于這款產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，以月份為單位來(lái)分析用戶行為是很有意義的—因?yàn)樵摦a(chǎn)品最短的訂閱期是一個(gè)月，最長(zhǎng)的訂閱期是一年。

一旦清晰的界定了“用戶活躍”的定義，我們就可以用這些操作性定義來(lái)對(duì)每個(gè)月份的用戶（不）活躍情況進(jìn)行編碼，利用二進(jìn)制值（0,1）—假如在X月份，用戶是活躍的，將ta的活躍值設(shè)定為1，否則設(shè)定為0。

2 建立“用戶不活躍檔案”

現(xiàn)在，對(duì)于每位用戶，我們有了一個(gè)以月為單位的“活躍標(biāo)記”，接下來(lái)我們以此為基礎(chǔ)，建立起“用戶不活躍檔案”。這意味著，對(duì)于每個(gè)用戶，筆者想對(duì)他們連續(xù)不活躍的月份數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)。

在這里，筆者選擇了一年的“分析窗口”（也就是把12個(gè)月作為分析的時(shí)間范圍），將“活躍檔案”和“不活躍檔案”以表格的形式呈現(xiàn)—藍(lán)色表單顯示每位用戶在各個(gè)月份上的活躍記錄，綠色表單則顯示用戶的不活躍記錄。根據(jù)用戶在此時(shí)間段內(nèi)可能出現(xiàn)的活躍情形，筆者枚舉出3種典型用戶，如下表所示：

用戶A：該用戶在剛進(jìn)入“分析窗口”時(shí)是活躍的，然而在5月變得不活躍（也就是說(shuō)，5月份是第一個(gè)不活躍的月份）。接下來(lái)，這個(gè)用戶的不活躍狀態(tài)持續(xù)到了12月，也就一直持續(xù)到了“分析窗口”的末尾。因此，從5月到12月，“用戶不活躍檔案”對(duì)用戶連續(xù)不活躍的月份進(jìn)行逐月累加的計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)。

用戶B：跟用戶A一樣，該用戶剛開始也是活躍的。不同的是，該用戶在3~6月期間是不活躍的，在7月僅維持了一個(gè)月的活躍狀態(tài)， 接著在8月和9月又進(jìn)入不活躍狀態(tài)，最后在“分析窗口”的10月，11月和12月又回到活躍狀態(tài)。在這種情況下，每當(dāng)用戶由不活躍狀態(tài)返回活躍狀態(tài)時(shí)，前面的不活躍月份計(jì)數(shù)需要重置。也就是說(shuō)，當(dāng)我們?cè)俅螌?duì)該用戶的連續(xù)不活躍月份進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí)，需要重新從1開始計(jì)數(shù)，前面的不活躍月份計(jì)數(shù)不再累加。

用戶C：與上述提及的兩類用戶不同，該用戶剛進(jìn)入“分析窗口”時(shí)，是不活躍的狀態(tài)。這種情形的發(fā)生，可能是用戶的訂閱早已過(guò)期（最好在正式分析前排除這種情形，因?yàn)楹茈y處理），或者該用戶在“分析窗口”開始前就是不活躍的。因?yàn)槲覀兛床坏健胺治龃翱凇鼻暗挠脩艋钴S情況，所以用戶在此之前的活躍狀態(tài)，我們是不了解的。鑒于此狀況，我們對(duì)這些月份進(jìn)行特殊的標(biāo)記—使用-1標(biāo)記用戶C頭幾個(gè)不活躍的月份。該用戶其他的不活躍情形，可以參照前面兩類用戶方式進(jìn)行計(jì)數(shù)。

Note:后面綠色的表單，也就是“用戶不活躍檔案”，才是我們接下來(lái)建立用戶流失模型的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

3 構(gòu)建用戶流失模型

有了上述的關(guān)于用戶不活躍的操作性定義，我們就可以在“分析窗口”內(nèi)（1月份到12月份）以月份為單位，對(duì)從0到12的連續(xù)不活躍月份數(shù)上的用戶數(shù)量進(jìn)行計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)。

這個(gè)步驟可以通過(guò)數(shù)據(jù)透視表實(shí)現(xiàn)—通過(guò)聚合每個(gè)月、每個(gè)不活躍級(jí)別的用戶數(shù)量。 如下表所示：

上表中，從列的方向上來(lái)看，每個(gè)單元格的數(shù)值表示每個(gè)月的連續(xù)不活躍X個(gè)月的用戶的數(shù)量。舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)，上表中第一個(gè)高亮數(shù)值（574），代表1月份已經(jīng)不活躍1個(gè)月的用戶數(shù)量，該數(shù)值來(lái)自于前面12月份的4815個(gè)活躍用戶。第二個(gè)高亮數(shù)值（425）表示在2月份已經(jīng)連續(xù)不活躍2個(gè)月的用戶數(shù)量—425來(lái)自于574（1月份不活躍1個(gè)月的用戶數(shù)，它是2月份不活躍2個(gè)月的用戶數(shù)的基數(shù)）。值得注意的是，第一行的0個(gè)連續(xù)不活躍月份數(shù)，其實(shí)表示的是基數(shù)中活躍用戶的數(shù)量。

使用這些數(shù)據(jù)，我們可以計(jì)算出在“分析窗口”內(nèi)，每個(gè)月連續(xù)不活躍月份數(shù)的用戶占比情況。如下面的綠色表格所示：

上表中，高亮的數(shù)值（74%）表示2月份已經(jīng)連續(xù)2個(gè)月不活躍的用戶占比。該百分比是這樣計(jì)算得到的：

筆者想獲得最具代表性的數(shù)值，由此可以對(duì)“分析窗口”的最末4個(gè)月（9月，10月，11月和12月）取平均值。我們可能沒有足夠的數(shù)據(jù)去計(jì)算這些平均值（比如10月份，11月份和12月份）—在這種情況下，我們?nèi)∷锌捎脭?shù)值的平均值（用于計(jì)算平均值的數(shù)值區(qū)域以紅色線框標(biāo)記）：

4 計(jì)算用戶流失概率

哈哈，如果你還在看這篇文章，那么恭喜你！我們將要探討最激動(dòng)人心的部分…在這部分，我們將用上一點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)的小知識(shí)。

讓我們回顧一下本文的終極目標(biāo)—計(jì)算各個(gè)連續(xù)不活躍月份數(shù)（0-12）下的用戶流失概率。

也就是說(shuō)，如果某個(gè)用戶已經(jīng)連續(xù)X個(gè)月不活躍，那么這個(gè)用戶接下來(lái)將要流失的可能性有多大？從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，我們可以使出貝葉斯公式這個(gè)大殺器來(lái)計(jì)算用戶流失率。貝葉斯公式盡管是一個(gè)數(shù)學(xué)公式，但它的原理不要數(shù)字也能明了。如果，你看到一個(gè)人總是做一些好事，則那個(gè)人多半會(huì)是一個(gè)好人。該數(shù)學(xué)公式包含著樸素的真理：

當(dāng)你不能準(zhǔn)確知悉一個(gè)事物的本質(zhì)時(shí)，你可以依靠與事物特定本質(zhì)相關(guān)的事件出現(xiàn)的多少去判斷其本質(zhì)屬性的概率。

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就是：支持某項(xiàng)屬性的事件發(fā)生得愈多，則該屬性成立的可能性就愈大。它的數(shù)學(xué)形式如下：

在這里，A和B都代表事件（Event），同時(shí)P(B)≠0。P(A)和P(B) 分別代表A和B的先驗(yàn)概率或邊緣概率。之所以稱為”先驗(yàn)”是因?yàn)樗豢紤]任何A(B)方面的因素。P(A|B)是已知B發(fā)生后A的條件概率，也由于得自B的取值而被稱作A的后驗(yàn)概率。P(B|A)是已知A發(fā)生后B的條件概率，也由于得自A的取值而被稱作B的后驗(yàn)概率。

在本案例中，對(duì)應(yīng)的公式如下所示：

然并卵，上面公式里有一項(xiàng)是沒啥意義的—P(連續(xù)X個(gè)月不活躍|流失)，它的含義是“在已經(jīng)流失的情況下，連續(xù)X個(gè)月不活躍的概率“。試想一下，假如你已經(jīng)流失掉了，你不可能是一個(gè)不活躍的狀態(tài)，這個(gè)概率值是么有啥業(yè)務(wù)意義的。鑒于此種情形，筆者果斷拋棄這一項(xiàng)（謹(jǐn)記?。?。由此，我們得到了一個(gè)終極版的流失率計(jì)算公式：

接下來(lái)，讓我們看看公式右端的兩項(xiàng)（分子和分母），然后計(jì)算它們?cè)诿總€(gè)不活躍月份上的數(shù)值，進(jìn)而得到我們想要的用戶流失概率值（注意，它是一個(gè)條件概率值，也就是在連續(xù)不活躍X個(gè)月的情況下的用戶流失概率）。

先說(shuō)說(shuō)分母P(連續(xù)X個(gè)月不活躍)，筆者之前已經(jīng)計(jì)算過(guò)它們—也就是“分析窗口”最后4個(gè)月占比平均值：

P(1) = 19%

P(2) = 81%

P(3) = 89%

P(4) = 92%

P(5) = 93%

P(6) = 95%

P(7) = 96%

P(8) = 97%

…

接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)通過(guò)例子求解分子P(流失)。首先，1個(gè)月不活躍的用戶的流失概率P(C1)是多少呢？對(duì)于這些將要流失的用戶，他們將要連續(xù)性的不活躍的月份數(shù)已經(jīng)在我們所考慮的集合之內(nèi)了，換言之，這些用戶將要不活躍的月份數(shù)為1個(gè)月，2個(gè)月，3個(gè)月，…，。因而，我們這樣定義已經(jīng)不活躍1個(gè)月的用戶的流失概率P(C1)：

現(xiàn)在，?以同樣的方式，?持續(xù)2個(gè)月不活躍的用戶的?P（流失）?，也就是P(C2)是多少呢？對(duì)于這些將要流失的用戶，他們將要持續(xù)性的不活躍，2個(gè)月，3個(gè)月，4個(gè)月，…，12個(gè)月。因而，我們這樣定義已經(jīng)連續(xù)不活躍2個(gè)月的用戶的流失概率P(C2)：

通過(guò)歸納和演繹，我們以同樣的方式來(lái)計(jì)算每個(gè)不活躍月份的用戶流失概率：

在這里，n是連續(xù)不活躍月份數(shù)的極限值，而我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)概率是穩(wěn)定的。從上面的表單里可以到，這個(gè)發(fā)生在第7個(gè)連續(xù)的月份，這里的概率值維持在95~96%。

簡(jiǎn)化起見，我們假設(shè)，在連續(xù)月份上不活躍是相互獨(dú)立的事件。此時(shí)， P(A ∩ B )= P(A)* P(B)。因而，我們可以采用如下的公式：

現(xiàn)在，我們已經(jīng)算出了每個(gè)不活躍月份概率對(duì)應(yīng)的分子和分母，那我們就可以啟動(dòng)最后一步—算出每個(gè)各個(gè)連續(xù)不活躍月份數(shù)的用戶流失概率。先前我們已經(jīng)討論過(guò)了，n的值為7。

…

最終的計(jì)算結(jié)果如下表所示：

請(qǐng)注意，活躍用戶（也就是第一行連續(xù)0個(gè)月不活躍的情形）的流失率由P(1) Ⅹ P(2) Ⅹ P(3) Ⅹ P(4) Ⅹ … Ⅹ P(7)計(jì)算得出。這里我們并沒有除以任何值，這是因?yàn)?#8212;當(dāng)用戶處于活躍狀態(tài)時(shí)， P(連續(xù)0個(gè)月不活躍)為1。

最后，我們還可用一條流失率曲線來(lái)直觀的反映流失率的變化情況，由此決定對(duì)非活躍用戶進(jìn)行挽留操作的最佳時(shí)機(jī)，該曲線所下圖所示：

5?結(jié)語(yǔ)

在本文中，筆者并沒有提供該模型批量化使用的具體執(zhí)行細(xì)節(jié)，假如你理解了這個(gè)模型構(gòu)建的邏輯，那么你可以使用SQL、Python，甚至是Excel來(lái)實(shí)現(xiàn)它。

此外，在實(shí)踐中，這個(gè)模型最好是分不同的用戶群進(jìn)行運(yùn)行。在本文中，筆者僅僅在某一類用戶上運(yùn)行，然而，根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)劃分用戶群體會(huì)對(duì)實(shí)際業(yè)務(wù)更有意義。比如，你可以根據(jù)用戶價(jià)值進(jìn)行劃分，然后對(duì)每個(gè)用戶子群體進(jìn)行用戶流失預(yù)測(cè)。

當(dāng)然，筆者只是在月份的尺度上進(jìn)行用戶流失分析，但是，對(duì)于很多業(yè)務(wù)場(chǎng)景，更細(xì)粒度的分析視角可能更有意義，比如按周和按天。

最后，以《神雕俠侶》中的一段話作結(jié)，我想，感悟到數(shù)學(xué)之美、不受分析工具的限制，并能靈活運(yùn)用到實(shí)際業(yè)務(wù)中的感受大抵如此：

過(guò)了良久，青衣人又將巨劍放下，去取第三柄劍，那卻是一柄木劍，落在手中輕若無(wú)物，但見劍下的石刻道：

“四十歲后，不滯于物，草木竹石均可為劍。自此精修，漸進(jìn)于無(wú)劍勝有劍之境！”

參考資料：

1.維基百科“Customer ChurnRate”詞條

2.維基百科“貝葉斯定理”詞條

3.PredictingChurn without Machine Learning

#專欄作家#

蘇格蘭折耳喵，微信公眾號(hào)：Social Listening與文本挖掘，人人都是產(chǎn)品經(jīng)理專欄作家。數(shù)據(jù)PM一只，擅長(zhǎng)數(shù)據(jù)分析和可視化表達(dá)，熱衷于用數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)洞察，指導(dǎo)實(shí)踐。

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