為什么我們要系統(tǒng)的研究建模過程？我們?nèi)U(kuò)展一個(gè)學(xué)科邊界的兩條路徑，去研究底層概念去擴(kuò)展應(yīng)用領(lǐng)域，我們今天從底層入手。

為什么我們要通過模型認(rèn)識(shí)世界?

為什么我們不直接認(rèn)識(shí)世界，而是要通過模型？

生命有限，時(shí)間有限，我們不可能面面俱到的去考察世界的方方面面，我們必然需要作出選擇，去找到關(guān)鍵，模型就是一系列積累了前人的認(rèn)識(shí)和描述世界智慧的經(jīng)驗(yàn).。生活中我們，都在自覺或者不自覺的使用模型。

舉個(gè)栗子：我們馬上要期末了，經(jīng)過認(rèn)真的學(xué)習(xí)，我們考了80分，自我感覺不錯(cuò)啊。都80分了，應(yīng)該算是個(gè)優(yōu)了。但是實(shí)際上可能存在這樣一些情況：滿分是200分……全班平均分90分……

這個(gè)過程中，我們無形之中使用了一個(gè)模型叫做比較：量綱一致，有基準(zhǔn)的情況下，a>b才有意義。 圍繞這個(gè)簡單的模型，各個(gè)學(xué)科發(fā)展出了龐雜的應(yīng)用，比如：經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本/金融學(xué)中的理想收益基準(zhǔn)等等。

為什么我們要系統(tǒng)的研究建模過程？我們?nèi)U(kuò)展一個(gè)學(xué)科邊界的倆條路徑，去研究底層概念去擴(kuò)展應(yīng)用領(lǐng)域。我們今天從底層入手。

1. 模型的概念

在日常話語體系中，我們往往存在這樣的認(rèn)知：建模=數(shù)學(xué)=科學(xué)=高大上=和我無關(guān)。

為了打破大家對于模型先天的一些偏見，我們先從本質(zhì)上看模型到底是什么？模型其實(shí)就是抽象空間的一套演繹體系。

我們先看一下什么是抽象空間？

抽象空間是相對于現(xiàn)實(shí)空間而言的，現(xiàn)實(shí)中我們面對的世界往往是無窮無盡的，世界上有無窮的對象，每個(gè)對象有無窮的維度等著我們?nèi)フJ(rèn)知，面對這樣的世界，我們是沒有辦法直接去認(rèn)識(shí)，我們需要主觀的先建立一套選擇標(biāo)準(zhǔn)，再選擇一些特定對象，選擇一些特定的維度，特定的過程，這個(gè)選擇構(gòu)成的集合就叫做抽象空間。

有些抽象空間是雜亂無章，互相矛盾的，比如：我們大多數(shù)普通人的思維世界其實(shí)就處在這樣一個(gè)狀態(tài)，大多數(shù)時(shí)候，我們不知道自己的信仰是什么，不知道自己世界觀是什么，也不知道自己的價(jià)值觀是什么，個(gè)人選擇受環(huán)境的干擾特別大。

然而，還有一類抽象空間，里面的假設(shè)非常堅(jiān)固，或者反映了人類社會(huì)的普遍訴求，比如：公平/正義/自由等，或者反映了科學(xué)共同體的基本共識(shí)，比如：能量守恒；或者是完全建構(gòu)在抽象世界里的描述，比如：倆點(diǎn)之間直線最短。演繹論證非常嚴(yán)密，這一類抽象空間構(gòu)成了人類智慧的結(jié)晶。

我們這里的模型，特指后者，一些凝聚了人類發(fā)展過程中智慧結(jié)晶的抽象空間描述。

知道了什么是模型，我們再來看看什么是建模過程? 建模的本質(zhì)其實(shí)是 現(xiàn)實(shí)世界和抽象空間的映射。

在數(shù)學(xué)里，映射是個(gè)術(shù)語，指兩個(gè)元素的集之間元素相互“對應(yīng)”的關(guān)系。從這個(gè)定義里就可以看出，建模其實(shí)不存在絕對的對錯(cuò)，建模的方式，因?yàn)橛成淇臻g的不同，也可能存在千萬種，但是我們?nèi)绾芜x擇建模方式呢？畢竟我們不能挨個(gè)建一遍吧？

我們評價(jià)一個(gè)模型的好壞可以從倆方面展開：

1. 模型是否反映了對象的重要特征；
2. 模型和現(xiàn)實(shí)的擬合情況（解釋/預(yù)測/復(fù)現(xiàn)）。

最后需要指出的是，任何模型都是一部“有色眼鏡”，它在幫我們看清一些東西的時(shí)候，同時(shí)也遮蔽了我們對另外一些對象的觀察。

所有模型都是錯(cuò)的，但是有些模型是有用的。

2. 數(shù)學(xué)建模的過程

數(shù)據(jù)分析的建模過程中，大多數(shù)時(shí)候，我們還是選擇數(shù)學(xué)空間作為我們的映射對象。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用學(xué)科的核心內(nèi)容，任何一門科學(xué)都是在數(shù)學(xué)的框架下表達(dá)自己解決問題的思想和方法，并和別的專業(yè)或者方向分享這些思想和方法。任何一門學(xué)科，只有當(dāng)其使用數(shù)學(xué)時(shí)，才是好的精確的學(xué)科。

分析實(shí)際問題中的各種因素，使用變量表示；分析這些變量之間的關(guān)系，哪些是相互依存的，哪些是獨(dú)立的，他們具有什么樣的關(guān)系；根據(jù)實(shí)際問題選用合適的數(shù)學(xué)框架（典型的有優(yōu)化問題，配置問題等等），并具體的應(yīng)用問題在這個(gè)數(shù)學(xué)框架下表出；選用合適的算法求解數(shù)學(xué)框架下表出的問題； 使用計(jì)算結(jié)果解釋實(shí)際問題，并且分析結(jié)果。

（1）模型假設(shè)

根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進(jìn)行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為。

所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。

（2）模型選擇

根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時(shí)，我們便會(huì)進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。

不過我們應(yīng)當(dāng)牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡單愈有價(jià)值。

（3）模型求解

可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。一道實(shí)際問題的解決往往需要紛繁的計(jì)算，許多時(shí)候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來，因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。

（4）模型分析

對模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”。能否對模型結(jié)果作出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治觯瑳Q定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進(jìn)行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

（5）模型應(yīng)用

把數(shù)學(xué)上分析的結(jié)果翻譯回到現(xiàn)實(shí)問題，并用實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)與之比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性。

（6）模型評價(jià)

取決于問題的性質(zhì)和建模的目的。

3. 模型空間概述

模型的分類標(biāo)準(zhǔn)，也可以表達(dá)成模型有幾方面的特征.這里做一個(gè)簡單的列舉，下次會(huì)結(jié)合具體案例對每類模型做一個(gè)簡單綜述：

總結(jié)

所有模型都是錯(cuò)的，但是有些模型是有用的。

作者：小祁愛數(shù)據(jù)，公眾號(hào)：小祁同學(xué)的成長故事

本文由 @小祁愛數(shù)據(jù) 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理。未經(jīng)許可，禁止轉(zhuǎn)載

題圖來自Unsplash，基于CC0協(xié)議